scipy.stats.rv_continuous.

fit#

rv_continuous.fit(data, *args, **kwds)[source]#

从数据中返回形状（如果适用）、位置和尺度参数的估计值。默认的估计方法是最大似然估计 (MLE)，但也可以使用矩量法 (MM)。

拟合的初始估计值由输入参数给出；对于没有提供初始估计值的任何参数，self._fitstart(data) 被调用以生成这些参数。

可以通过传递关键字参数 f0、f1、…、fn（用于形状参数）以及 floc 和 fscale（分别用于位置和尺度参数）来将某些参数固定到特定值。

参数：:
dataarray_like 或 CensoredData 实例

用于估计分布参数的数据。

arg1, arg2, arg3,…浮点数，可选

任何形状特征参数的起始值（未提供的将由调用 _fitstart(data) 确定）。没有默认值。

**kwds浮点数，可选

  • loc：分布的位置参数的初始猜测值。

  • scale：分布的尺度参数的初始猜测值。

特殊关键字参数被识别为固定某些参数

  • f0…fn：将相应的形状参数固定。或者，可以通过名称指定要固定的形状参数。例如，如果 self.shapes == "a, b"，fa 和 fix_a 等同于 f0，而 fb 和 fix_b 等同于 f1。

  • floc：将位置参数固定到指定值。

  • fscale：将尺度参数固定到指定值。

  • optimizer：要使用的优化器。优化器必须将 func 和起始位置作为前两个参数，加上 args（用于传递给要优化的函数的额外参数）和 disp。该 fit 方法使用 disp=0 调用优化器以抑制输出。优化器必须返回估计的参数。

  • method：要使用的方法。默认值为“MLE”（最大似然估计）；“MM”（矩量法）也可用。

返回值：:
parameter_tuple浮点数元组

任何形状参数（如果适用）的估计值，然后是位置和尺度的估计值。对于大多数随机变量，将返回形状统计量，但也有例外（例如 norm）。

引发：:
TypeError, ValueError

如果输入无效

FitError

如果拟合失败或生成的拟合无效

说明

使用 method="MLE"（默认值），通过最小化负对数似然函数来计算拟合。对于超出分布支撑范围的观测值，将应用一个很大的有限惩罚（而不是无限负对数似然）。

使用 method="MM"，通过最小化前 *k* 个原始（关于零）数据矩与相应分布矩之间的相对误差的 L2 范数来计算拟合，其中 *k* 是非固定参数的数量。更准确地说，目标函数为

(((data_moments - dist_moments)
  / np.maximum(np.abs(data_moments), 1e-8))**2).sum()

其中常数 1e-8 避免了在数据矩消失的情况下除以零。通常，此误差范数可以减少到零。请注意，矩量法的标准方法可能会产生参数，这些参数会导致某些数据超出拟合分布的支持范围；此实现没有做任何事情来阻止这种情况。

对于任何一种方法，返回的答案都不保证是全局最优的；它可能只是局部最优的，或者优化可能完全失败。如果数据包含任何 np.nan、np.inf 或 -np.inf，则 fit 方法将引发 RuntimeError。

当将 CensoredData 实例传递给 data 时，对数似然函数定义为

\[\begin{split}l(\pmb{\theta}; k) & = \sum \log(f(k_u; \pmb{\theta})) + \sum \log(F(k_l; \pmb{\theta})) \\ & + \sum \log(1 - F(k_r; \pmb{\theta})) \\ & + \sum \log(F(k_{\text{high}, i}; \pmb{\theta}) - F(k_{\text{low}, i}; \pmb{\theta}))\end{split}\]

其中 \(f\) 和 \(F\) 分别是正在拟合的函数的 pdf 和 cdf，\(\pmb{\theta}\) 是参数向量，\(u\) 是未删失观测值的索引，\(l\) 是左删失观测值的索引，\(r\) 是右删失观测值的索引，下标“low”/“high”表示区间删失观测值的端点，而 \(i\) 是区间删失观测值的索引。

示例

生成一些要拟合的数据：从 beta 分布中绘制随机变量

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import beta
>>> a, b = 1., 2.
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = beta.rvs(a, b, size=1000, random_state=rng)

现在我们可以拟合所有四个参数 (a、b、loc 和 scale)

>>> a1, b1, loc1, scale1 = beta.fit(x)
>>> a1, b1, loc1, scale1
(1.0198945204435628, 1.9484708982737828, 4.372241314917588e-05, 0.9979078845964814)

也可以使用自定义优化器来完成拟合

>>> from scipy.optimize import minimize
>>> def custom_optimizer(func, x0, args=(), disp=0):
...     res = minimize(func, x0, args, method="slsqp", options={"disp": disp})
...     if res.success:
...         return res.x
...     raise RuntimeError('optimization routine failed')
>>> a1, b1, loc1, scale1 = beta.fit(x, method="MLE", optimizer=custom_optimizer)
>>> a1, b1, loc1, scale1
(1.0198821087258905, 1.948484145914738, 4.3705304486881485e-05, 0.9979104663953395)

我们也可以利用有关数据集的一些先验知识：让我们将 loc 和 scale 固定

>>> a1, b1, loc1, scale1 = beta.fit(x, floc=0, fscale=1)
>>> loc1, scale1
(0, 1)

我们还可以使用 f 关键字来将形状参数固定。要将第零个形状参数 a 保持为 1，请使用 f0=1，或者等效地使用 fa=1

>>> a1, b1, loc1, scale1 = beta.fit(x, fa=1, floc=0, fscale=1)
>>> a1
1

并非所有分布都返回形状参数的估计值。例如，norm 只返回位置和尺度的估计值

>>> from scipy.stats import norm
>>> x = norm.rvs(a, b, size=1000, random_state=123)
>>> loc1, scale1 = norm.fit(x)
>>> loc1, scale1
(0.92087172783841631, 2.0015750750324668)
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