scipy.stats.

拟合

scipy.stats.fit(dist, data, bounds=None, *, guess=None, method='mle', optimizer=<function differential_evolution>)

将离散或连续分布拟合到数据

给定一个分布、数据和分布参数的边界，返回参数的最大似然估计。

参数:

distscipy.stats.rv_continuous 或 scipy.stats.rv_discrete

表示要拟合到数据的分布的对象。

data一维类数组

要将分布拟合到的数据。如果数据包含任何 np.nan、np.inf 或 -np.inf，则拟合方法将引发 ValueError。

bounds字典或元组序列，可选

如果是一个字典，则每个键是分布的参数名称，并且对应的值是一个包含该参数的下限和上限的元组。如果分布仅对该参数的有限值范围定义，则不需要该参数的条目；例如，某些分布的参数必须位于区间 [0, 1] 内。参数 location (loc) 和 scale (scale) 的边界是可选的；默认情况下，它们分别固定为 0 和 1。

如果是一个序列，则元素 i 是一个包含分布的第 i 个参数的下限和上限的元组。在这种情况下，必须提供所有分布形状参数的边界。可选地，位置和尺度的边界可以跟随分布形状参数。

如果要保持形状固定（例如，如果已知），则下限和上限可以相等。如果用户提供的下限或上限超出定义分布的域的边界，则分布域的边界将替换用户提供的值。类似地，必须是整数的参数将被约束为用户提供的边界内的整数值。

guess字典或类数组，可选

如果是一个字典，则每个键是分布的参数名称，并且对应的值是该参数值的猜测。

如果是一个序列，则元素 i 是分布的第 i 个参数的猜测。在这种情况下，必须提供所有分布形状参数的猜测。

如果未提供 guess，则不会将决策变量的猜测传递给优化器。如果提供了 guess，则任何缺失参数的猜测都将设置为下限和上限的平均值。必须是整数的参数的猜测将被四舍五入为整数值，并且位于用户提供的边界和分布域的交集之外的猜测将被裁剪。

method{‘mle’, ‘mse’}

使用 method="mle"（默认值），通过最小化负对数似然函数来计算拟合。对于超出分布支持范围的观测值，将应用较大的有限惩罚（而不是无限负对数似然）。使用 method="mse"，通过最小化负对数乘积间距函数来计算拟合。对于超出支持范围的观测值，应用相同的惩罚。我们遵循 [1] 的方法，该方法针对具有重复观测值的样本进行了推广。

optimizer可调用对象，可选

optimizer 是一个接受以下位置参数的可调用对象。

fun可调用对象

要优化的目标函数。 fun 接受一个参数 x，即分布的候选形状参数，并返回给定 x、dist 和提供的 data 的目标函数值。 optimizer 的工作是找到最小化 fun 的决策变量的值。

optimizer 还必须接受以下关键字参数。

bounds元组序列

决策变量值的边界；每个元素将是一个包含决策变量的下限和上限的元组。

如果提供了 guess，则 optimizer 还必须接受以下关键字参数。

x0类数组

每个决策变量的猜测。

如果分布有任何必须是整数的形状参数，或者如果分布是离散的并且位置参数未固定，则 optimizer 还必须接受以下关键字参数。

integrality布尔值类数组

对于每个决策变量，如果决策变量必须约束为整数值，则为 True；如果决策变量是连续的，则为 False。

optimizer 必须返回一个对象，例如 scipy.optimize.OptimizeResult 的实例，该对象在其属性 x 中保存决策变量的最优值。如果提供了属性 fun、status 或 message，则它们将包含在 fit 返回的结果对象中。

返回:

resultFitResult

具有以下字段的对象。

params命名元组

一个包含分布的形状参数、位置和（如果适用）比例的最大似然估计的命名元组。

success布尔值或 None

优化器是否认为优化已成功终止。

message字符串或 None

优化器提供的任何状态消息。

该对象具有以下方法

nllf(params=None, data=None)

默认情况下，给定 data 的拟合 params 处的负对数似然函数。接受一个包含分布的替代形状、位置和比例的元组以及一个替代数据数组。

plot(ax=None)

将拟合分布的 PDF/PMF 叠加在数据的归一化直方图上。

另请参阅

rv_continuous, rv_discrete

备注

当用户提供包含最大似然估计的紧密边界时，优化更有可能收敛到最大似然估计。例如，当将二项分布拟合到数据时，每个样本的基础实验次数可能是已知的，在这种情况下，可以固定相应的形状参数 n。

参考文献

[1]

Shao, Yongzhao, and Marjorie G. Hahn. “Maximum product of spacings method: a unified formulation with illustration of strong consistency.” Illinois Journal of Mathematics 43.3 (1999): 489-499.

示例

在你的浏览器中尝试！

假设我们希望将分布拟合到以下数据。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> dist = stats.nbinom
>>> shapes = (5, 0.5)
>>> data = dist.rvs(*shapes, size=1000, random_state=rng)

假设我们不知道数据是如何生成的，但我们怀疑它遵循具有参数 n 和 p 的负二项分布。（请参见 scipy.stats.nbinom。）我们认为参数 n 小于 30，并且我们知道参数 p 必须位于区间 [0, 1] 内。我们将此信息记录在变量 bounds 中，并将此信息传递给 fit。

>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res = stats.fit(dist, data, bounds)

fit 在用户指定的 bounds 内搜索最匹配数据的值（从最大似然估计的意义上来说）。在这种情况下，它找到的形状值与实际生成数据的值相似。

>>> res.params
FitParams(n=5.0, p=0.5028157644634368, loc=0.0)  # may vary

我们可以通过将分布的概率质量函数（形状与数据拟合）叠加在数据的归一化直方图上来可视化结果。

>>> import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlib must be installed to plot
>>> res.plot()
>>> plt.show()

请注意，n 的估计值正好是整数；这是因为 nbinom PMF 的定义域仅包含整数 n，并且 nbinom 对象“知道”这一点。nbinom 也知道形状参数 p 必须是 0 到 1 之间的值。在这种情况下 - 当分布关于参数的定义域是有限的时 - 我们不需要为该参数指定边界。

>>> bounds = {'n': (0, 30)}  # omit parameter p using a `dict`
>>> res2 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res2.params
FitParams(n=5.0, p=0.5016492009232932, loc=0.0)  # may vary

如果我们希望强制分布拟合时 n 固定为 6，我们可以将 n 的上下边界都设置为 6。但请注意，在这种情况下，通常被优化的目标函数的值会更差（更高）。

>>> bounds = {'n': (6, 6)}  # fix parameter `n`
>>> res3 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res3.params
FitParams(n=6.0, p=0.5486556076755706, loc=0.0)  # may vary
>>> res3.nllf() > res.nllf()
True  # may vary

请注意，前面示例的数值结果是典型的，但它们可能会有所不同，因为 fit 使用的默认优化器，scipy.optimize.differential_evolution，是随机的。但是，我们可以自定义优化器使用的设置以确保可重复性 - 或者甚至可以使用完全不同的优化器 - 使用 optimizer 参数。

>>> from scipy.optimize import differential_evolution
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
...     return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
...                                   rng=rng, integrality=integrality)
>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res4 = stats.fit(dist, data, bounds, optimizer=optimizer)
>>> res4.params
FitParams(n=5.0, p=0.5015183149259951, loc=0.0)

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