scipy.stats.

fit

scipy.stats.fit(dist, data, bounds=None, *, guess=None, method='mle', optimizer=<function differential_evolution>)

为数据拟合离散或连续分布

给定一个分布、数据以及分布参数的范围，返回参数的最大似然估计。

参数:

distscipy.stats.rv_continuous 或 scipy.stats.rv_discrete

表示要拟合数据的分布的对象。

data1D array_like

将分布拟合到的数据。如果数据包含任何 np.nan、np.inf 或 -np.inf，fit 方法将引发 ValueError。

boundsdict 或元组序列，可选

如果是一个字典，每个键是分布的参数名称，而对应值是一个包含该参数的上限和下限的元组。如果分布仅为该参数值的有限范围定义，则无需该参数的条目；例如，一些分布具有必须在区间 [0, 1] 内的参数。参数位置 (loc) 和比例 (scale) 的边框是可选的；默认情况下，它们分别固定为 0 和 1。

如果是一个序列，元素 i 是包含分布的第 i 个参数的上限和下限的元组。在这种情况下，必须提供 所有 分布形状参数的边框。另外，可以将位置和比例的边框放在分布形状参数之后。

如果形状保持固定（例如，如果已知），则上限和下限可能相同。如果用户提供的上限或下限超出了定义分布的域的边框，则分布域的边框将替换用户提供的值。同样，必须为整数的参数约束在用户提供的边框内的整数值。

guessdict 或 array_like，可选

如果是一个字典，每个键是分布的参数名称，而对应值是参数值的一个猜测。

如果是一个序列，元素 i 是分布的第 i 个参数的一个猜测。在这种情况下，必须提供 所有 分布形状参数的猜测。

如果未提供 guess，则不会将决策变量的猜测传递给优化器。如果提供了 guess，则会将任何缺失参数的猜测设置为上限和下限的均值。必须将整数参数的猜测四舍五入为整数，而位于用户提供的边框和分布域的交集之外的猜测将被剪切。

method{‘mle’，‘mse’}

使用 method="mle"（默认值），拟合是通过最小化负对数似然函数来计算的。对于超出现在分布支持之外的观测将应用一个较大的有限处罚（而不是无限的负对数似然）。使用 method="mse"，拟合是通过最小化负对数产品距离函数来计算的。对超出现在支持之外的观测应用相同的处罚。我们遵循方法 [1]，该方法针对具有重复观测的样本进行了概括。

optimizer可调用，可选

optimizer 是接受以下位置参数的可调用：

函数可调用

要优化的目标函数。fun 接受一个参数 x，分布的候选形状参数，并且返回给定 x、dist 和提供的 data 的目标函数值。optimizer 的工作是查找决策变量的值，使 fun 最小化。

optimizer 还必须接受以下关键字参数。

约束一元组序列

决策变量值上的约束；每个元素都是一个包含决策变量的下界和上界的元组。

如果提供了 guess，optimizer 还必须接受以下关键字参数。

x0类似数组

每个决策变量的猜测。

如果分布有任何形状参数必须是整数，或者如果分布是离散的并且位置参数未固定，optimizer 还必须接受以下关键字参数。

完整性bool 的类似数组

对于每个决策变量，如果决策变量必须约束为整数值，则为 True；如果决策变量是连续的，则为 False。

optimizer 必须返回一个对象，例如 scipy.optimize.OptimizeResult 的一个实例，它在一个属性 x 中包含决策变量的最优值。如果提供了 fun、status 或 message 属性，它们将包含在 fit 返回的结果对象中。

返回:

结果FitResult

具有以下字段的对象。

参数命名元组

包含形状参数的最大似然估计值、位置和（如果适用）分布范围的命名元组。

成功布尔值或无

优化器是否认为优化已成功终止。

消息字符串或无

优化器提供的任何状态消息。

该对象具有以下方法

nllf(params=None, data=None)

默认情况下, 对于给定的 data, 是拟合的 params 中负的对数似然函数。接受包含分布的备选形状、位置和比例的元组以及备选数据的数组。

plot(ax=None)

在数据的归一化柱状图上叠加拟合分布的 PDF/PMF。

参阅

rv_continuous, rv_discrete

注释

当用户提供包含极大似然估计的紧限界限时, 优化更有可能收敛到极大似然估计。例如, 当将二项分布拟合到数据时, 每个样本潜在的实验次数可能是已知的, 在这种情况下, 相应的形状参数 n 可以固定。

参考文献

[1]

肖永召和玛乔丽·G·哈恩。“最大间隔乘积方法: 强一致性示例的统一公式。”伊利诺斯数学杂志 43.3 (1999): 489-499。

示例

在浏览器中尝试!

假设我们希望为以下数据拟合分布。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> dist = stats.nbinom
>>> shapes = (5, 0.5)
>>> data = dist.rvs(*shapes, size=1000, random_state=rng)

假设我们不知道数据是如何生成的, 但我们怀疑它服从具有参数 n 和 p 的负二项分布。(参阅 scipy.stats.nbinom。)我们认为参数 n 小于 30, 并且我们知道参数 p 必须在 [0, 1] 区间内。我们将此信息记录在变量 bounds 中, 并将该信息传递给 fit。

>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res = stats.fit(dist, data, bounds)

fit 在用户指定的 bounds 中搜索与数据最匹配的值(出于极大似然估计的考虑)。在这种情况下, 它找到了与实际生成数据的形状值相似的形状值。

>>> res.params
FitParams(n=5.0, p=0.5028157644634368, loc=0.0)  # may vary

我们可以通过在数据的归一化柱状图上叠加分布的概率质量函数(形状拟合到数据) 来可视化结果。

>>> import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlib must be installed to plot
>>> res.plot()
>>> plt.show()

请注意，n 的估计是完全积分的；这是因为 nbinom PMF 的域仅包含积分 n，而 nbinom 对象“知道”这一点。 nbinom 也知道形状 p 必须是介于 0 和 1 之间的值。在这种情况下 - 即关于某个参数的分布域有限时 - 我们不需要为该参数指定边界。

>>> bounds = {'n': (0, 30)}  # omit parameter p using a `dict`
>>> res2 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res2.params
FitParams(n=5.0, p=0.5016492009232932, loc=0.0)  # may vary

如果我们希望强制将分布拟合为 n 固定在 6，我们可以将 n 的上下界都设置为 6。但是，请注意，在这种情况下，正在优化的目标函数的值通常会更差（更高）。

>>> bounds = {'n': (6, 6)}  # fix parameter `n`
>>> res3 = stats.fit(dist, data, bounds)
>>> res3.params
FitParams(n=6.0, p=0.5486556076755706, loc=0.0)  # may vary
>>> res3.nllf() > res.nllf()
True  # may vary

请注意，先前示例的数值结果是典型的，但它们可能会因 fit 所使用的默认优化器 scipy.optimize.differential_evolution 是随机的。但是，我们可以自定义优化器使用的设置以确保可重现性 - 或使用完全不同的优化器 - 使用 optimizer 参数。

>>> from scipy.optimize import differential_evolution
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
...     return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
...                                   seed=rng, integrality=integrality)
>>> bounds = [(0, 30), (0, 1)]
>>> res4 = stats.fit(dist, data, bounds, optimizer=optimizer)
>>> res4.params
FitParams(n=5.0, p=0.5015183149259951, loc=0.0)

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