scipy.stats.

ecdf

scipy.stats.ecdf(sample)

样本的经验累积分布函数。

经验累积分布函数（ECDF）是对样本底层分布的 CDF 的阶跃函数估计。此函数返回表示经验分布函数及其补集（即经验生存函数）的对象。

参数:

sample1D 类数组或 scipy.stats.CensoredData

除了类数组，还支持包含非删失和右删失观测值的 scipy.stats.CensoredData 实例。目前，scipy.stats.CensoredData 的其他实例将导致 NotImplementedError。

返回:

resECDFResult

具有以下属性的对象。

cdfEmpiricalDistributionFunction

表示经验累积分布函数的对象。

sfEmpiricalDistributionFunction

表示经验生存函数的对象。

cdf 和 sf 属性本身具有以下属性。

quantilesndarray

样本中定义经验 CDF/SF 的唯一值。

probabilitiesndarray

与 quantiles 对应的概率的点估计。

以及以下方法

evaluate(x)

在参数处评估 CDF/SF。

plot(ax)

在提供的轴上绘制 CDF/SF。

confidence_interval(confidence_level=0.95)

计算 quantiles 中值周围的 CDF/SF 的置信区间。

注释

当样本的每个观测值都是精确测量时，ECDF 在每个观测值处增加 1/len(sample) [1]。

当观测值是下限、上限或上下限时，数据被称为“删失”，sample 可以作为 scipy.stats.CensoredData 的实例提供。

对于右删失数据，ECDF 由 Kaplan-Meier 估计器给出 [2]；目前不支持其他形式的删失。

置信区间根据 Greenwood 公式或 [4] 中描述的更新的“指数 Greenwood”公式计算。

参考文献

[1] (1,2,3)

Conover, William Jay. Practical nonparametric statistics. Vol. 350. John Wiley & Sons, 1999.

[2]

Kaplan, Edward L., and Paul Meier. “Nonparametric estimation from incomplete observations.” Journal of the American statistical association 53.282 (1958): 457-481.

[3]

Goel, Manish Kumar, Pardeep Khanna, and Jugal Kishore. “Understanding survival analysis: Kaplan-Meier estimate.” International journal of Ayurveda research 1.4 (2010): 274.

[4]

Sawyer, Stanley. “The Greenwood and Exponential Greenwood Confidence Intervals in Survival Analysis.” https://www.math.wustl.edu/~sawyer/handouts/greenwood.pdf

示例

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非删失数据

正如 [1] 第 79 页的示例所示，从一所高中随机选择了五名男孩。他们的 1 英里跑步时间记录如下。

>>> sample = [6.23, 5.58, 7.06, 6.42, 5.20]  # one-mile run times (minutes)

经验分布函数（它近似于从中抽样男孩的人群的 1 英里跑步时间的分布函数）的计算如下。

>>> from scipy import stats
>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.cdf.quantiles
array([5.2 , 5.58, 6.23, 6.42, 7.06])
>>> res.cdf.probabilities
array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])

要将结果绘制为阶跃函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> ax = plt.subplot()
>>> res.cdf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('One-Mile Run Time (minutes)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical CDF')
>>> plt.show()

右删失数据

正如 [1] 第 91 页的示例所示，测试了十个汽车风扇皮带的寿命。五项测试因被测风扇皮带断裂而结束，但其余测试因其他原因结束（例如，研究资金用完，但风扇皮带仍然可以工作）。风扇皮带行驶的里程记录如下。

>>> broken = [77, 47, 81, 56, 80]  # in thousands of miles driven
>>> unbroken = [62, 60, 43, 71, 37]

在测试结束时仍然可以工作的风扇皮带的精确生存时间未知，但已知它们超过 unbroken 中记录的值。因此，这些观测值被称为“右删失”，数据使用 scipy.stats.CensoredData 表示。

>>> sample = stats.CensoredData(uncensored=broken, right=unbroken)

经验生存函数的计算如下。

>>> res = stats.ecdf(sample)
>>> res.sf.quantiles
array([37., 43., 47., 56., 60., 62., 71., 77., 80., 81.])
>>> res.sf.probabilities
array([1.   , 1.   , 0.875, 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.75 , 0.5  , 0.25 , 0.   ])

要将结果绘制为阶跃函数

>>> ax = plt.subplot()
>>> res.sf.plot(ax)
>>> ax.set_xlabel('Fanbelt Survival Time (thousands of miles)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical SF')
>>> plt.show()

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