scipy.stats.

logrank#

scipy.stats.logrank(x, y, alternative='two-sided')[源代码]#

通过对数秩检验比较两个样本的生存分布。

参数:

x, y类数组或 CensoredData

基于其经验生存函数进行比较的样本。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。

零假设是两组（例如X和Y）的生存分布是相同的。

以下备择假设 [4] 可用（默认为 ‘two-sided’）

‘two-sided’: 两组的生存分布不相同。
‘less’: 组X的生存率更高：组X的失败率函数在某些时间小于组Y的失败率函数。
‘greater’: 组Y的生存率更高：组X的失败率函数在某些时间大于组Y的失败率函数。

返回:

resLogRankResult

包含属性的对象

statisticfloat ndarray: 计算的统计量（定义如下）。其大小是大多数其他对数秩检验实现返回的大小的平方根。
pvaluefloat ndarray: 检验的计算 p 值。

另请参阅

scipy.stats.ecdf

备注

对数秩检验 [1] 将观察到的事件数与零假设下（两个样本来自同一分布）的预期事件数进行比较。统计量为

\[Z_i = \frac{\sum_{j=1}^J(O_{i,j}-E_{i,j})}{\sqrt{\sum_{j=1}^J V_{i,j}}} \rightarrow \mathcal{N}(0,1)\]

其中

\[E_{i,j} = O_j \frac{N_{i,j}}{N_j}, \qquad V_{i,j} = E_{i,j} \left(\frac{N_j-O_j}{N_j}\right) \left(\frac{N_j-N_{i,j}}{N_j-1}\right),\]

\(i\) 表示组（即，它可能采用 \(x\) 或 \(y\) 的值，或者可以省略以指代组合样本），\(j\) 表示时间（事件发生的时间），\(N\) 是事件发生前处于风险中的受试者人数，\(O\) 是该时间观察到的事件数。

logrank 返回的 statistic \(Z_x\) 是许多其他实现返回的统计量的（有符号）平方根。在零假设下，\(Z_x**2\) 渐近地服从自由度为 1 的卡方分布。因此，\(Z_x\) 渐近地服从标准正态分布。使用 \(Z_x\) 的优点在于保留了符号信息（即，观察到的事件数是倾向于小于还是大于零假设下的预期事件数），从而允许 scipy.stats.logrank 提供单侧备择假设。

参考文献

[1]

Mantel N. “Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration.” Cancer Chemotherapy Reports, 50(3):163-170, PMID: 5910392, 1966

[2]

Bland, Altman, “The logrank test”, BMJ, 328:1073, DOI:10.1136/bmj.328.7447.1073, 2004

[3]

“Logrank test”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Logrank_test

[4]

Brown, Mark. “On the choice of variance for the log rank test.” Biometrika 71.1 (1984): 65-74.

[5]

Klein, John P., and Melvin L. Moeschberger. Survival analysis: techniques for censored and truncated data. Vol. 1230. New York: Springer, 2003.

示例

参考文献 [2] 比较了两种不同类型复发性恶性胶质瘤患者的生存时间。下面的样本记录了每位患者参与研究的时间（周数）。使用 scipy.stats.CensoredData 类是因为数据是右删失的：未删失的观测值对应于观察到的死亡，而删失的观测值对应于患者因其他原因离开研究。

>>> from scipy import stats
>>> x = stats.CensoredData(
...     uncensored=[6, 13, 21, 30, 37, 38, 49, 50,
...                 63, 79, 86, 98, 202, 219],
...     right=[31, 47, 80, 82, 82, 149]
... )
>>> y = stats.CensoredData(
...     uncensored=[10, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 24,
...                 25, 28,30, 33, 35, 37, 40, 40, 46, 48, 76, 81,
...                 82, 91, 112, 181],
...     right=[34, 40, 70]
... )

我们可以按如下方式计算和可视化两组的经验生存函数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> ax = plt.subplot()
>>> ecdf_x = stats.ecdf(x)
>>> ecdf_x.sf.plot(ax, label='Astrocytoma')
>>> ecdf_y = stats.ecdf(y)
>>> ecdf_y.sf.plot(ax, label='Glioblastoma')
>>> ax.set_xlabel('Time to death (weeks)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical SF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-logrank-1_00_00.png

对经验生存函数的目视检查表明，两组之间的生存时间往往不同。为了正式评估差异是否在 1% 的水平上显着，我们使用对数秩检验。

>>> res = stats.logrank(x=x, y=y)
>>> res.statistic
-2.73799
>>> res.pvalue
0.00618