scipy.stats.

logrank#

scipy.stats.logrank(x, y, alternative='two-sided')[source]#

通过 logrank 检验比较两个样本的生存分布。

参数:
x, y类数组 或 CensoredData

基于经验生存函数进行比较的样本。

alternative{‘two-sided’, ‘less’, ‘greater’}, 可选

定义备择假设。

零假设是两组（比如 *X* 和 *Y*）的生存分布相同。

以下备择假设 [4] 可用 (默认为 ‘two-sided’)

  • ‘two-sided’: 两组的生存分布不相同。

  • ‘less’: 组 *X* 的生存更有利：组 *X* 的失败率函数在某些时候小于组 *Y* 的失败率函数。

  • ‘greater’: 组 *Y* 的生存更有利：组 *X* 的失败率函数在某些时候大于组 *Y* 的失败率函数。

返回值:
resLogRankResult

包含属性的对象

statisticfloat ndarray

计算的统计量（定义如下）。其幅度是大多数其他 logrank 检验实现返回的幅度的平方根。

pvaluefloat ndarray

检验的计算出的 p 值。

参见

scipy.stats.ecdf

注释

logrank 检验 [1] 将观察到的事件数与零假设下（两个样本来自同一分布）的预期事件数进行比较。统计量为

\[Z_i = \frac{\sum_{j=1}^J(O_{i,j}-E_{i,j})}{\sqrt{\sum_{j=1}^J V_{i,j}}} \rightarrow \mathcal{N}(0,1)\]

其中

\[E_{i,j} = O_j \frac{N_{i,j}}{N_j}, \qquad V_{i,j} = E_{i,j} \left(\frac{N_j-O_j}{N_j}\right) \left(\frac{N_j-N_{i,j}}{N_j-1}\right),\]

\(i\) 表示组 (即，它可以假定值 \(x\) 或 \(y\)，或者可以省略以指代组合样本) \(j\) 表示时间 (事件发生的时间)，\(N\) 是事件发生前处于危险中的受试者人数，而 \(O\) 是该时间观察到的事件数。

statistic \(Z_x\) 由 logrank 返回，是许多其他实现返回的统计量的（带符号的）平方根。在零假设下，\(Z_x**2\) 渐近地按照具有一个自由度的卡方分布分布。因此，\(Z_x\) 渐近地按照标准正态分布分布。使用 \(Z_x\) 的优点是保留了符号信息（即，观察到的事件数是否往往小于或大于零假设下的预期数字），从而允许 scipy.stats.logrank 提供单侧备择假设。

参考文献

[1]

Mantel N. “Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration.” Cancer Chemotherapy Reports, 50(3):163-170, PMID: 5910392, 1966

[2]

Bland, Altman, “The logrank test”, BMJ, 328:1073, DOI:10.1136/bmj.328.7447.1073, 2004

[3]

“Logrank test”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Logrank_test

[4]

Brown, Mark. “On the choice of variance for the log rank test.” Biometrika 71.1 (1984): 65-74.

[5]

Klein, John P., and Melvin L. Moeschberger. Survival analysis: techniques for censored and truncated data. Vol. 1230. New York: Springer, 2003.

示例

参考文献 [2] 比较了两种不同类型复发性恶性神经胶质瘤患者的生存时间。下面的样本记录了每位患者参与研究的时间（周数）。使用 scipy.stats.CensoredData 类是因为数据是右删失的：未删失的观察结果对应于观察到的死亡，而删失的观察结果对应于患者因其他原因离开研究。

>>> from scipy import stats
>>> x = stats.CensoredData(
...     uncensored=[6, 13, 21, 30, 37, 38, 49, 50,
...                 63, 79, 86, 98, 202, 219],
...     right=[31, 47, 80, 82, 82, 149]
... )
>>> y = stats.CensoredData(
...     uncensored=[10, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 24,
...                 25, 28,30, 33, 35, 37, 40, 40, 46, 48, 76, 81,
...                 82, 91, 112, 181],
...     right=[34, 40, 70]
... )

我们可以按如下方式计算和可视化两组的经验生存函数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> ax = plt.subplot()
>>> ecdf_x = stats.ecdf(x)
>>> ecdf_x.sf.plot(ax, label='Astrocytoma')
>>> ecdf_y = stats.ecdf(y)
>>> ecdf_y.sf.plot(ax, label='Glioblastoma')
>>> ax.set_xlabel('Time to death (weeks)')
>>> ax.set_ylabel('Empirical SF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-logrank-1_00_00.png

对经验生存函数的目视检查表明，两组之间的生存时间往往不同。为了正式评估差异是否在 1% 的水平上显着，我们使用 logrank 检验。

>>> res = stats.logrank(x=x, y=y)
>>> res.statistic
-2.73799
>>> res.pvalue
0.00618

p 值小于 1%，因此我们可以认为该数据是反对零假设的证据，有利于两种生存函数之间存在差异的替代假设。

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