scipy.stats.ncx2#

scipy.stats.ncx2 = <scipy.stats._continuous_distns.ncx2_gen object>[source]#

非中心卡方连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，ncx2 对象从中继承了一组通用方法 (请参阅下面的完整列表)，并使用此特定分布的详细信息完成它们。

方法

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确)。
logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	百分点函数 ( `cdf` 的逆函数 — 百分位数)。
isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	逆生存函数 (`sf` 的逆函数)。
moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值('m')、方差('v')、偏度('s') 和/或峰度('k')。
entropy(df, nc, loc=0, scale=1)	RV 的 (微分) 熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数 (带有一个参数) 相对于分布的期望值。
median(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

注释

ncx2 的概率密度函数为

\[f(x, k, \lambda) = \frac{1}{2} \exp(-(\lambda+x)/2) (x/\lambda)^{(k-2)/4} I_{(k-2)/2}(\sqrt{\lambda x})\]

对于 \(x >= 0\), \(k > 0\) 和 \(\lambda \ge 0\)。 \(k\) 指定自由度 (在实现中表示为 df )，\(\lambda\) 是非中心性参数 (在实现中表示为 nc )。\(I_\nu\) 表示 \(\nu\) 阶的第一类修正贝塞尔函数 (scipy.special.iv)。

ncx2 采用 df 和 nc 作为形状参数。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。[1]

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，ncx2.pdf(x, df, nc, loc, scale) 与 ncx2.pdf(y, df, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考资料

[1]

Boost 开发者。“Boost C++ 库”。https://boost.ac.cn/。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncx2
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> df, nc = 21, 1.06
>>> lb, ub = ncx2.support(df, nc)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = ncx2.stats(df, nc, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(ncx2.ppf(0.01, df, nc),
...                 ncx2.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncx2.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncx2 pdf')

或者，可以调用分布对象 (作为函数) 以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = ncx2(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = ncx2.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncx2.cdf(vals, df, nc))
True

生成随机数

>>> r = ncx2.rvs(df, nc, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()