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scipy.stats.nct#

scipy.stats.nct = <scipy.stats._continuous_distns.nct_gen object>[源码]#

非中心 Student’s t 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，nct 对象继承了它的一组通用方法（完整列表见下文），并用此特定分布的详细信息进行补充。

注释

如果 \(Y\) 是标准正态随机变量，并且 \(V\) 是具有 \(k\) 个自由度的独立卡方随机变量（chi2），则

\[X = \frac{Y + c}{\sqrt{V/k}}\]

在实线上具有非中心 Student’s t 分布。自由度参数 \(k\)（在实现中表示为 df）满足 \(k > 0\)，非中心性参数 \(c\)（在实现中表示为 nc）是实数。

此分布使用 Boost Math C++ 库中的例程来计算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。[1]

上面的概率密度定义为“标准化”形式。要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，nct.pdf(x, df, nc, loc, scale) 与 nct.pdf(y, df, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考资料

[1]

Boost 开发者。“Boost C++ Libraries”。https://boost.ac.cn/。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nct
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> df, nc = 14, 0.24
>>> mean, var, skew, kurt = nct.stats(df, nc, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(nct.ppf(0.01, df, nc),
...                 nct.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, nct.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='nct pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = nct(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = nct.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], nct.cdf(vals, df, nc))
True

生成随机数

>>> r = nct.rvs(df, nc, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-nct-1.png

方法

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。

isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)

指定阶的非中心矩。

stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(df, nc, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）相对于分布的期望值。

median(df, nc, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(df, nc, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(df, nc, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(df, nc, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)

围绕中位数的等面积置信区间。
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