scipy.stats.nct

scipy.stats.nct = <scipy.stats._continuous_distns.nct_gen object>

非中心 Student’s t 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，nct 对象继承了它的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息完成它们。

方法

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确)。
logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 - 百分位数）。
isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(df, nc, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。 有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(df, nc, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

笔记

如果 \(Y\) 是一个标准正态随机变量，\(V\) 是一个独立的卡方随机变量 (chi2)，自由度为 \(k\)，那么

\[X = \frac{Y + c}{\sqrt{V/k}}\]

在实线上具有非中心 Student’s t 分布。 自由度参数 \(k\) (在实现中表示为 df) 满足 \(k > 0\)，非中心参数 \(c\) (在实现中表示为 nc) 是一个实数。

此分布使用来自 Boost Math C++ 库的例程来计算 pdf、cdf、ppf、sf 和 isf 方法。 [1]

上面的概率密度以“标准化”形式定义。 要平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。 具体来说，nct.pdf(x, df, nc, loc, scale) 与 nct.pdf(y, df, nc) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。 请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布； 某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Boost 开发者。“Boost C++ 库”。 https://boost.ac.cn/。

示例

在你的浏览器中试试看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nct
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> df, nc = 14, 0.24
>>> lb, ub = nct.support(df, nc)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = nct.stats(df, nc, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(nct.ppf(0.01, df, nc),
...                 nct.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, nct.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='nct pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。 这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = nct(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = nct.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], nct.cdf(vals, df, nc))
True

生成随机数

>>> r = nct.rvs(df, nc, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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