scipy.special.loggamma

scipy.special.loggamma(z, out=None) = <ufunc 'loggamma'>

伽马函数对数的首要分支。

定义为 \(\log(\Gamma(x))\) 对于 \(x > 0\) ，并通过解析延拓扩展到复平面。该函数在负实轴上有一个单独的分支切割。

在 0.18.0 版本中添加。

参数:

zarray_like

复平面中计算 loggamma 的值

outndarray, 可选

loggamma 计算值的输出数组

返回:

loggamma标量或 ndarray

z 处的 loggamma 值。

另请参阅

gammaln

伽马函数绝对值的对数

gammasgn

伽马函数的符号

注释

通常情况下，\(\log\Gamma(z) = \log(\Gamma(z))\) 并不成立，尽管函数的实部确实一致。不将 loggamma 定义为 \(\log(\Gamma(z))\) 的好处是，后者具有复杂的分支切割结构，而 loggamma 是解析的，除非在负实轴上。

恒等式

\[\begin{split}\exp(\log\Gamma(z)) &= \Gamma(z) \\ \log\Gamma(z + 1) &= \log(z) + \log\Gamma(z)\end{split}\]

使得 loggamma 对于在复杂对数空间中工作很有用。

在实数线上，loggamma 通过 exp(loggamma(x + 0j)) = gammasgn(x)*exp(gammaln(x)) 与 gammaln 相关，直到舍入误差。

此处的实现基于 [hare1997]。

参考文献

[hare1997]

D.E.G. Hare, 计算 log-Gamma 的主分支, 算法杂志, 第 25 卷, 第 2 期, 1997 年 11 月, 第 221-236 页。