scipy.special.loggamma

scipy.special.loggamma(z, out=None) = <ufunc 'loggamma'>

伽马函数对数的主支函数。

定义为对于 \(\log(\Gamma(x))\)\(x > 0\)，并通过解析延拓扩展到复平面。该函数在负实轴上具有一个单分支割断。

0.18.0 版本中新增。

参数:

zarray_like

计算 loggamma 的复平面中的值

outndarray，可选

计算 loggamma 值的输出数组

返回:

loggamma标量或 ndarray

z 处的 loggamma 值。

另请参阅

gammaln

伽马函数绝对值的算术

gammasgn

伽马函数的符号

说明

通常来说，\(\log\Gamma(z) = \log(\Gamma(z))\) 不是正确的，但函数的实部是相同的。没有将 loggamma 定义为 \(\log(\Gamma(z))\) 的好处是后一个函数的分支割结构复杂，而 loggamma 则除负实轴外都是解析的。

恒等式

\[\begin{split}\exp(\log\Gamma(z)) &= \Gamma(z) \\ \log\Gamma(z + 1) &= \log(z) + \log\Gamma(z)\end{split}\]

使 loggamma 适用于在复杂对数空间中工作。

在实数线上，loggamma 通过 exp(loggamma(x + 0j)) = gammasgn(x)*exp(gammaln(x)) 与 gammaln 相关，直至舍入误差。

这里的实现基于 [hare1997]。

参考文献

[hare1997]

D.E.G. Hare，计算 log-Gamma 的主分支，《算法杂志》，第 25 卷，第 2 期，1997 年 11 月，第 221-236 页。