scipy.special.gammaln#

scipy.special.gammaln(x, out=None) = <ufunc 'gammaln'>#

伽马函数绝对值的对数。

定义为

\[\ln(\lvert\Gamma(x)\rvert)\]

其中 \(\Gamma\) 是伽马函数。有关伽马函数的更多详细信息，请参阅 [dlmf]。

参数:

xarray_like: 实数参数
outndarray, optional: 用于存储函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 伽马函数绝对值对数的数值

另请参阅

gammasgn: 伽马函数的符号
loggamma: 伽马函数对数的原理分支

附注

它与 Python 标准库函数 math.lgamma 相同。

与 gammasgn 结合使用时，此函数对于在实轴上以对数空间工作非常有用，而无需通过关系 exp(gammaln(x)) = gammasgn(x) * gamma(x) 处理复数。

对于复值对数伽马函数，请使用 loggamma 而不是 gammaln。

数组 API 标准支持

gammaln 对 Python Array API Standard 兼容的后端具有实验性支持，除了 NumPy 之外。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[dlmf]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/5

示例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它有两个正零点。

>>> sc.gammaln([1, 2])
array([0., 0.])

它在非正整数处有极点。

>>> sc.gammaln([0, -1, -2, -3, -4])
array([inf, inf, inf, inf, inf])

它渐近地逼近 x * log(x)（斯特林公式）。

>>> x = np.array([1e10, 1e20, 1e40, 1e80])
>>> sc.gammaln(x)
array([2.20258509e+11, 4.50517019e+21, 9.11034037e+41, 1.83206807e+82])
>>> x * np.log(x)
array([2.30258509e+11, 4.60517019e+21, 9.21034037e+41, 1.84206807e+82])