scipy.special.gamma#
- scipy.special.gamma(z, out=None) = <ufunc 'gamma'>#
伽马函数。
伽马函数定义为
\[\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t} dt\]对于 \(\Re(z) > 0\)，并通过解析延拓扩展到复平面的其余部分。有关更多详细信息，请参阅 [dlmf]。
- 参数:
- zarray_like
实数或复数值参数
- outndarray, optional
可选的输出数组，用于存储函数值
- 返回:
- 标量或 ndarray
伽马函数的值
附注
伽马函数通常被称为广义阶乘，因为对于自然数 \(n\)，\(\Gamma(n + 1) = n!\)。更一般地，它满足递归关系 \(\Gamma(z + 1) = z \cdot \Gamma(z)\)，适用于复数 \(z\)，这与 \(\Gamma(1) = 1\) 结合，意味着对于 \(z = n\)，上述恒等式成立。
伽马函数在非负整数处具有极点，并且当 z 接近每个极点时，无穷大的符号取决于接近极点的方式。因此，一致的做法是在负整数处返回 NaN，并在 x = -0.0 时返回 -inf，在 x = 0.0 时返回 +inf，使用零的符号位来表示接近原点的方向。例如，这是 Iso C 99 标准附录 F 条目 9.5.4 中对伽马函数的建议 [isoc99]。
在 SciPy 1.15 版本之前，
scipy.special.gamma(z)在每个极点处返回+inf。这在版本 1.15 中得到了修复，但由此产生了一个后果。包含伽马函数的表达式，例如gamma(u) * gamma(v) / (gamma(w) * gamma(x))如果分子定义良好但分母中存在极点，则不再评估为 0。相反，这些表达式评估为 NaN。我们建议使用
rgamma函数来计算伽马函数的倒数，在这种情况下。例如，上述表达式可以写成gamma(u) * gamma(v) * (rgamma(w) * rgamma(x))数组 API 标准支持
gamma具有对 Python Array API 标准兼容后端（除了 NumPy 之外）的实验性支持。请考虑通过设置环境变量SCIPY_ARRAY_API=1并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。库
CPU
GPU
NumPy
✅
不适用
CuPy
不适用
✅
PyTorch
✅
⛔
JAX
✅
✅
Dask
✅
不适用
有关更多信息，请参阅 对数组 API 标准的支持。
参考文献
[dlmf]NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/5.2#E1
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import gamma, factorial
>>> gamma([0, 0.5, 1, 5]) array([ inf, 1.77245385, 1. , 24. ])
>>> z = 2.5 + 1j >>> gamma(z) (0.77476210455108352+0.70763120437959293j) >>> gamma(z+1), z*gamma(z) # Recurrence property ((1.2292740569981171+2.5438401155000685j), (1.2292740569981158+2.5438401155000658j))
>>> gamma(0.5)**2 # gamma(0.5) = sqrt(pi) 3.1415926535897927
绘制实数 x 的 gamma(x)
>>> x = np.linspace(-3.5, 5.5, 2251) >>> y = gamma(x)
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> plt.plot(x, y, 'b', alpha=0.6, label='gamma(x)') >>> k = np.arange(1, 7) >>> plt.plot(k, factorial(k-1), 'k*', alpha=0.6, ... label='(x-1)!, x = 1, 2, ...') >>> plt.xlim(-3.5, 5.5) >>> plt.ylim(-10, 25) >>> plt.grid() >>> plt.xlabel('x') >>> plt.legend(loc='lower right') >>> plt.show()
