scipy.special.

roots_jacobi#

scipy.special.roots_jacobi(n, alpha, beta, mu=False)[source]#

雅可比-高斯求积。

计算雅可比-高斯求积的采样点和权重。采样点是 n 次雅可比多项式的根，\(P^{\alpha, \beta}_n(x)\)。这些采样点和权重可以正确地对区间 \([-1, 1]\) 上具有权重函数 \(w(x) = (1 - x)^{\alpha} (1 + x)^{\beta}\) 的次数小于或等于 \(2n - 1\) 的多项式进行积分。有关详细信息，请参阅 [AS] 的 22.2.1 节。

参数:

nint: 求积阶数。
alphafloat: alpha 必须大于 -1
betafloat: beta 必须大于 -1
mubool, 可选: 如果为 True，则除了采样点和权重之外，还返回权重的总和。

返回:

xndarray: 采样点。
wndarray: 权重。
mufloat, optional: 权重的总和，仅在 mu=True 时返回。

另请参阅

scipy.integrate.fixed_quad

参考文献

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编. 带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：Dover，1972。

示例

>>> from scipy.special import roots_jacobi
>>> x, w = roots_jacobi(3, 0.5, 0.5)
>>> x
array([-0.70710678,  0.        ,  0.70710678])
>>> w
array([0.39269908, 0.78539816, 0.39269908])

>>> x, w, mu = roots_jacobi(3, 0.5, 0.5, mu=True)
>>> mu
1.5707963267948966  # Sum of weights, equals pi/2 for alpha = beta = 0.5