scipy.special.elliprf#
- scipy.special.elliprf(x, y, z, out=None) = <ufunc 'elliprf'>#
第一类完全对称椭圆积分。
函数 RF 定义如下 [1]
\[R_{\mathrm{F}}(x, y, z) = \frac{1}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y) (t + z)]^{-1/2} dt\]- 参数:
- x, y, zarray_like
实数或复数输入参数。 x, y, 或 z 可以是复平面上的任意数字，但最多只有一个可以为零。
- outndarray, optional
可选的输出数组，用于存储函数值
- 返回:
- Rscalar or ndarray
积分值。 如果 x, y 和 z 都是实数，则返回值是实数。 否则，返回值是复数。
附注
该代码实现了卡尔森算法，该算法基于重复定理和最高 7 阶的级数展开（参考：https://dlmf.nist.gov/19.36.i）以及完全积分的 AGM 算法。 [2]
在版本 1.8.0 中新增。
参考文献
[1]B. C. Carlson, ed., Chapter 19 in “Digital Library of Mathematical Functions,” NIST, US Dept. of Commerce. https://dlmf.nist.gov/19.16.E1
[2]B. C. Carlson, “Numerical computation of real or complex elliptic integrals,” Numer. Algorithm, vol. 10, no. 1, pp. 13-26, 1995. https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293
示例
基本齐次性质
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import elliprf
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> y = 5. >>> z = 6. >>> scale = 0.3 + 0.4j >>> elliprf(scale*x, scale*y, scale*z) (0.5328051227278146-0.4008623567957094j)
>>> elliprf(x, y, z)/np.sqrt(scale) (0.5328051227278147-0.4008623567957095j)
所有三个参数相等
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> elliprf(x, x, x) (0.42991731206146316-0.30417298187455954j)
>>> 1/np.sqrt(x) (0.4299173120614631-0.30417298187455954j)
所谓的“第一个勒马尼斯科常数”
>>> elliprf(0, 1, 2) 1.3110287771460598
>>> from scipy.special import gamma >>> gamma(0.25)**2/(4*np.sqrt(2*np.pi)) 1.3110287771460598