scipy.special.elliprf#
- scipy.special.elliprf(x, y, z, out=None) = <ufunc 'elliprf'>#
第一类完全对称椭圆积分。
函数 RF 定义为 [1]
\[R_{\mathrm{F}}(x, y, z) = \frac{1}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y) (t + z)]^{-1/2} dt\]- 参数:
- x, y, zarray_like
实数或复数输入参数。 x、y 或 z 可以是沿负实轴切割的复平面中的任意数字，但其中最多只能有一个为零。
- outndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- R标量或ndarray
积分的值。 如果x，y和z都是实数，则返回值是实数。否则，返回值是复数。
注释
该代码实现了基于重复定理和高达 7 阶的级数展开的卡尔森算法（参见：https://dlmf.nist.gov/19.36.i）以及完整积分的 AGM 算法。[2]
在 1.8.0 版本中添加。
参考文献
[1]B. C. Carlson，编辑，“数学函数数字图书馆”第 19 章，美国商务部 NIST。https://dlmf.nist.gov/19.16.E1
[2]B. C. Carlson，“实数或复数椭圆积分的数值计算”，Numer. Algorithm，第 10 卷，第 1 期，第 13-26 页，1995。https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293
示例
基本齐次性质
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import elliprf
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> y = 5. >>> z = 6. >>> scale = 0.3 + 0.4j >>> elliprf(scale*x, scale*y, scale*z) (0.5328051227278146-0.4008623567957094j)
>>> elliprf(x, y, z)/np.sqrt(scale) (0.5328051227278147-0.4008623567957095j)
所有三个参数重合
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> elliprf(x, x, x) (0.42991731206146316-0.30417298187455954j)
>>> 1/np.sqrt(x) (0.4299173120614631-0.30417298187455954j)
所谓的“第一条双扭线常数”
>>> elliprf(0, 1, 2) 1.3110287771460598
>>> from scipy.special import gamma >>> gamma(0.25)**2/(4*np.sqrt(2*np.pi)) 1.3110287771460598