scipy.special.elliprd#
- scipy.special.elliprd(x, y, z, out=None) = <ufunc 'elliprd'>#
第二类对称椭圆积分。
函数 RD 定义为 [1]
\[R_{\mathrm{D}}(x, y, z) = \frac{3}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y)]^{-1/2} (t + z)^{-3/2} dt\]- 参数:
- x, y, z类数组
实数或复数输入参数。x 或 y 可以是复平面中沿负实轴切割的任何数，但它们中最多有一个可以为零，而 z 必须非零。
- outndarray, 可选
用于函数值的可选输出数组
- 返回:
- R标量或 ndarray
积分的值。如果 x、y 和 z 都是实数，则返回值为实数。否则，返回值为复数。
说明
RD 是椭圆积分 RJ 的一个退化情况：
elliprd(x, y, z) == elliprj(x, y, z, z)。该代码实现了基于倍增定理和高达七阶级数展开的卡尔森算法。[2]
在 1.8.0 版本中添加。
参考文献
[1]B. C. Carlson，编，《数学函数数字图书馆》第 19 章，NIST，美国商务部。https://dlmf.nist.gov/19.16.E5
[2]B. C. Carlson，《实数或复数椭圆积分的数值计算》，Numer. Algorithm，第 10 卷，第 1 期，第 13-26 页，1995。https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293
示例
基本齐次性
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import elliprd
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> y = 5. >>> z = 6. >>> scale = 0.3 + 0.4j >>> elliprd(scale*x, scale*y, scale*z) (-0.03703043835680379-0.24500934665683802j)
>>> elliprd(x, y, z)*np.power(scale, -1.5) (-0.0370304383568038-0.24500934665683805j)
所有三个参数一致
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> elliprd(x, x, x) (-0.03986825876151896-0.14051741840449586j)
>>> np.power(x, -1.5) (-0.03986825876151894-0.14051741840449583j)
所谓的“第二双纽线常数”
>>> elliprd(0, 2, 1)/3 0.5990701173677961
>>> from scipy.special import gamma >>> gamma(0.75)**2/np.sqrt(2*np.pi) 0.5990701173677959