scipy.special.ellipkinc#
- scipy.special.ellipkinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipkinc'>#
第一类不完全椭圆积分
此函数定义为
\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]此函数也称为\(F(\phi, m)\)。
- 参数:
- phiarray_like
椭圆积分的幅值
- marray_like
椭圆积分的参数
- outndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- K标量或 ndarray
椭圆积分的值
另请参阅
注释
Cephes [1] 例程 ellik 的包装器。计算使用算术几何平均算法进行。
关于 \(m\) 的参数化遵循 [2] 中第 17.2 节的参数化。其他参数化使用互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\)，因此请注意选择正确的参数。
勒让德 K 不完全积分（或 F 积分）与卡尔森的对称 R_F 函数 [3] 有关。设置 \(c = \csc^2\phi\)，
\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]参考文献
[1]Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编辑。《数学函数手册，包含公式、图表和数学表格》。纽约：多佛，1972 年。
[3]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 的 1.0.28 版本。参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i