scipy.special.ellipkinc

scipy.special.ellipkinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipkinc'>

第一类不完全椭圆积分

此函数定义为

\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

此函数也称为 \(F(\phi, m)\)。

参数:

phi数组状

椭圆积分的幅角

m数组状

椭圆积分的参数

outndarray, 可选

用于函数值的可选输出数组

返回:

K标量或 ndarray

椭圆积分的值

另请参阅

ellipkm1

第一类完全椭圆积分，在 m = 1 附近

ellipk

第一类完全椭圆积分

ellipe

第二类完全椭圆积分

ellipeinc

第二类不完全椭圆积分

elliprf

第一类完全对称椭圆积分。

注意

Cephes [1] 例程 ellik 的包装器。计算采用算术几何平均算法进行。

参数化以 \(m\) 表示，遵循 [2] 中第 17.2 节的内容。其他参数化也使用互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\)，因此请务必选择正确的参数。

勒让德 K 不完全积分（或 F 积分）与 Carlson 的对称 R_F 函数 [3] 相关。设 \(c = \csc^2\phi\)，

\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun (编). 数学函数手册，含公式、图表和数学表格. 纽约: Dover, 1972.

[3]

NIST 数学函数数字图书馆. http://dlmf.nist.gov/, 2020-09-15 发布，版本 1.0.28. 参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i