scipy.special.ellipkinc#

scipy.special.ellipkinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipkinc'>#

第一类不完全椭圆积分

本函数定义为

\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

此函数也称为 \(F(\phi, m)\)。

参数:

返回:

另请参阅

注释

Cephes [1] 例程 ellik 的模块。计算是使用算术几何均值算法执行的。

使用 \(m\) 定义参数遵循 [2] 中的第 17.2 节。补充参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 的其他参数定义也已使用，因此请仔细选择正确的参数。

勒让德 K 不完全积分（或 F 积分）与卡尔森对称 R_F 函数 [3] 相关。设定 \(c = \csc^2\phi\)，

\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]

参考

[1]

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，编辑。带有公式、图表和数学表的数学函数手册。纽约：多佛出版社，1972 年。

[3]

NIST 数字数学函数库。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 发布的版本 1.0.28。请参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i