scipy.special.ellipeinc#
- scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>#
第二类不完全椭圆积分
此函数定义为
\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 参数:
- phi类数组
椭圆积分的幅角。
- m类数组
椭圆积分的参数。
- outndarray, 可选
可选的输出数组，用于存放函数值
- 返回:
- E标量或ndarray
椭圆积分的值。
另请参阅
说明
Cephes [1] 例程 ellie 的包装器。
计算采用算术-几何平均算法。
关于 \(m\) 的参数化遵循 [2] 中 17.2 节的定义。也可以使用关于互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 的其他参数化，因此请务必选择正确的参数。
勒让德 E 不完全积分可以通过多种方式与 Carlson 对称积分 R_D、R_F 和 R_G 的组合关联起来 [3]。例如，当 \(c = \csc^2\phi\) 时，
\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]参考文献
[1]Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，编。《数学函数手册，包含公式、图表和数学表格》。纽约：Dover，1972年。
[3]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020年9月15日发布版本1.0.28。参见第19.25(i)节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i