scipy.special.ellipeinc#
- scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>#
第二类不完全椭圆积分
此函数定义为
\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 参数:
- phiarray_like
椭圆积分的振幅。
- marray_like
椭圆积分的参数。
- outndarray, optional
可选的输出数组，用于存储函数值
- 返回:
- Escalar or ndarray
椭圆积分的值。
另请参阅
附注
Cephes [1] 例程 ellie 的封装器。
计算使用算术-几何平均数算法。
关于 \(m\) 的参数化遵循 [2] 第 17.2 节。 互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 的其他参数化方式也被使用，因此请务必选择正确的参数。
第二类不完全椭圆积分可以与 Carlson 的对称积分 R_D、R_F 和 R_G 以多种方式关联起来 [3]。 例如，设 \(c = \csc^2\phi\)，
\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]参考文献
[1]Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编. 带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：Dover，1972。
[3]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，1.0.28 版，发布于 2020-09-15。参见 Sec. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i
示例
第二类椭圆积分可用于查找半长轴为
a和半短轴为b的椭圆的周长。>>> import numpy as np >>> from scipy.special import ellipeinc >>> a, b = 3.5, 2.1 >>> e = np.sqrt(1.0 - b**2/a**2) # eccentricity >>> 4*a*ellipeinc(np.pi/2, e**2) np.float64(17.86889920437869)