scipy.special.ellipeinc#
- scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>#
第二类不完全椭圆积分
此函数定义为
\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 参数:
- phiarray_like
椭圆积分的幅度。
- marray_like
椭圆积分的参数。
- outndarray，可选
函数值可选输出数组
- 返回值:
- E标量或 ndarray
椭圆积分值。
另请参见
备注
Cephes [1] 例程 ellie 的包装器。
计算使用算术几何平均值算法。
对 \(m\) 的参数化遵循 [2] 的第 17.2 章。也使用了基于互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 的其他参数化，因此请注意选择正确的参数。
勒让德不完全积分 E 可以通过多种方式与卡尔森对称积分 R_D、R_F 和 R_G 的组合相关 [3]。例如，对于 \(c = \csc^2\phi\)，
\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]参考文献
[1]Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/
[2]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，编著。含公式、图和数学表的数学函数手册。纽约：Dover，1972。
[3]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020 年 9 月 15 日发布 1.0.28 版。请参阅第 19.25(i) 章 https://dlmf.nist.gov/19.25#i