scipy.special.ellipk#
- scipy.special.ellipk(m, out=None) = <ufunc 'ellipk'>#
第一类完全椭圆积分。
此函数的定义为
\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]- 参数:
- marray_like
椭圆积分的参数。
- outndarray, optional
函数值的可选输出数组
- 返回:
- K标量或 ndarray
椭圆积分的值。
另请参阅
注解
为了在 m = 1 附近获得更高的精度，请使用
ellipkm1，本函数会调用它。根据 [1] 中第 17.2 节的定义，\(m\) 的参数化遵循该定义。也可以使用互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 进行参数化，因此请务必选择正确的参数。
勒让德 K 积分与卡尔森对称 R_F 函数的关系如 [2] 所示：
\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]参考文献
[1]Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
[2]NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.28 of 2020-09-15. See Sec. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i