scipy.special.ellipk#
- scipy.special.ellipk(m, out=None) = <ufunc 'ellipk'>#
第一类完全椭圆积分。
此函数定义为
\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]- 参数:
- marray_like
椭圆积分的参数。
- outndarray, optional
可选的输出数组，用于存储函数值
- 返回:
- Kscalar or ndarray
椭圆积分的值。
另请参阅
附注
为了在点 m = 1 附近获得更高的精度，请使用
ellipkm1，该函数会调用此函数。参数化以 section 17.2 in [1] 中的 \(m\) 为准。 另外还使用了以互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 为准的参数化，因此请务必选择正确的参数。
Legendre K 积分与 Carlson 的对称 R_F 函数通过 [2] 相关联
\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]数组 API 标准支持
ellipk除了 NumPy 之外，还对 Python Array API Standard 兼容的后端提供实验性支持。 请考虑通过设置环境变量SCIPY_ARRAY_API=1并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。 支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。库
CPU
GPU
NumPy
✅
不适用
CuPy
不适用
✅
PyTorch
✅
⛔
JAX
⚠️ 无 JIT
⛔
Dask
✅
不适用
有关更多信息，请参阅 对数组 API 标准的支持。
参考文献
[1]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编. 带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：Dover，1972。
[2]NIST 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，1.0.28 版，发布于 2020-09-15。参见 Sec. 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i