scipy.special.ellipk#

scipy.special.ellipk(m, out=None) = <ufunc 'ellipk'>#

第一类完全椭圆积分。

此函数定义为

\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

参数:

返回:

另请参见

注释

在点 m = 1 附近实现更高精度，请使用 ellipkm1（本函数会调用此函数）。

以 \(m\) 为单位的参数化源于 [1] 中第 17.2 节。其他以互补参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模 \(k^2 = m\)

勒让德 K 积分与卡尔森的对称 R_F 函数通过 [2] 相关联

\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]

参考文献

[1]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，编辑，《带有公式、图形和数学表的手册，数学函数》。纽约：多佛出版社，1972 年。

[2]

美国国家标准技术研究院数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 版本 1.0.28。请参见第 19.25(i) 节 https://dlmf.nist.gov/19.25#i