scipy.special.binom#

scipy.special.binom(x, y, out=None) = <ufunc 'binom'>#

将二项式系数视为两个实变量的函数。

对于实数参数，二项式系数定义为

\[\binom{x}{y} = \frac{\Gamma(x + 1)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(x - y + 1)} = \frac{1}{(x + 1)\mathrm{B}(x - y + 1, y + 1)}\]

其中 \(\Gamma\) 是伽马函数 (gamma)，\(\mathrm{B}\) 是贝塔函数 (beta) [1].

参数:
x, y: array_like

\(\binom{x}{y}\) 的实数参数。

outndarray, 可选

函数值的可选输出数组

返回值:
标量或 ndarray

二项式系数的值。

另请参阅

comb

从 N 个事物中选取 k 个事物的组合数量。

备注

伽马函数在非正整数处有极点，并且根据从实线上逼近极点的方向，趋向于正无穷大或负无穷大。当视为两个实变量的函数时，\(\binom{x}{y}\) 因此在 x 为负整数时未定义。 binom 在 x 为负整数时返回 nan。即使 x 是负整数，而 y 是整数，也是如此，这与将 \(\binom{n}{k}\) 视为两个整数变量的函数时通常的定义习惯相反。

参考

示例

以下示例说明了 binom 与函数 comb 的不同之处。

>>> from scipy.special import binom, comb

当 exact=False 且 x 和 y 均为正数时，comb 在内部调用 binom。

>>> x, y = 3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(3.0, 3.0, 3)

对于更大的值，comb 使用 exact=True 就不再与 binom 一致。

>>> x, y = 43, 23
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(960566918219.9999, 960566918219.9999, 960566918220)

binom 在 x 为负整数时返回 nan，但在其他情况下对于负参数是定义的。 comb 只要 x 或 y 为负数，或者 x 小于 y，就会返回 0。

>>> x, y = -3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(nan, 0.0)

>>> x, y = -3.1, 2.2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(18.714147876804432, 0.0)

>>> x, y = 2.2, 3.1
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(0.037399983365134115, 0.0)
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