scipy.special.binom#

scipy.special.binom(x, y, out=None) = <ufunc 'binom'>#

二项式系数被视为两个实变量的函数。

对于实数参数，二项式系数定义为

\[\binom{x}{y} = \frac{\Gamma(x + 1)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(x - y + 1)} = \frac{1}{(x + 1)\mathrm{B}(x - y + 1, y + 1)}\]

其中 \(\Gamma\) 是 Gamma 函数 (gamma) 并且 \(\mathrm{B}\) 是 Beta 函数 (beta) [1].

参数:
x, y: array_like

\(\binom{x}{y}\) 的实数参数。

outndarray, 可选

函数值的可选输出数组

返回:
标量或 ndarray

二项式系数的值。

参见

comb

从 N 个事物中一次取出 k 个事物的组合数。

注释

Gamma 函数在非正整数处有极点，并且根据接近极点的实线方向，趋向于正无穷大或负无穷大。 当被视为两个实变量的函数时，当 x 是负整数时，\(\binom{x}{y}\) 因此未定义。 当 x 是负整数时，binom 返回 nan。 即使 x 是负整数并且 y 是整数时也是如此，这与通常的定义 \(\binom{n}{k}\) 的约定相反，当它被认为是两个整数变量的函数时。

参考文献

示例

以下示例说明了 binom 与函数 comb 的不同之处。

>>> from scipy.special import binom, comb

当 exact=False 并且 x 和 y 均为正数时，comb 在内部调用 binom。

>>> x, y = 3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(3.0, 3.0, 3)

对于较大的值，具有 exact=True 的 comb 不再与 binom 一致。

>>> x, y = 43, 23
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(960566918219.9999, 960566918219.9999, 960566918220)

当 x 是负整数时，binom 返回 nan，但对于负参数，否则被定义。 当 x 或 y 之一为负数或者 x 小于 y 时，comb 返回 0。

>>> x, y = -3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(nan, 0.0)

>>> x, y = -3.1, 2.2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(18.714147876804432, 0.0)

>>> x, y = 2.2, 3.1
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(0.037399983365134115, 0.0)
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