Ctrl+K

scipy.special.binom#

scipy.special.binom(x, y, out=None) = <ufunc 'binom'>#

二项式系数，被视为两个实变量的函数。

对于实数参数，二项式系数定义为

\[\binom{x}{y} = \frac{\Gamma(x + 1)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(x - y + 1)} = \frac{1}{(x + 1)\mathrm{B}(x - y + 1, y + 1)}\]

其中 \(\Gamma\) 是伽玛函数 ( gamma )，\(\mathrm{B}\) 是贝塔函数 ( beta) [1]。

参数:
x, y: array_like

\(\binom{x}{y}\) 的实数参数。

outndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回:
标量或 ndarray

二项式系数值。

另请参阅

comb

从 N 个事物中取出 k 个事物的组合数。

注释

伽玛函数在非正整数处有极点，并且根据从实数线接近极点的方向，趋向于正无穷或负无穷。当作为两个实变量的函数考虑时，当 x 是负整数时，\(\binom{x}{y}\) 因此是未定义的。binom 在 x 是负整数时返回 nan。即使当 x 是负整数而 y 是整数时，情况也是如此，这与将 \(\binom{n}{k}\) 视为两个整数变量的函数时的通常约定相反。

参考文献

示例

以下示例说明了 binom 与函数 comb 的不同之处。

>>> from scipy.special import binom, comb

当 exact=False 且 x 和 y 均为正数时，comb 在内部调用 binom。

>>> x, y = 3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(3.0, 3.0, 3)

对于较大的值，带有 exact=True 的 comb 不再与 binom 一致。

>>> x, y = 43, 23
>>> (binom(x, y), comb(x, y), comb(x, y, exact=True))
(960566918219.9999, 960566918219.9999, 960566918220)

当 x 是负整数时，binom 返回 nan，但对于负参数另有定义。当 x 或 y 为负数或 x 小于 y 时，comb 返回 0。

>>> x, y = -3, 2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(nan, 0.0)

>>> x, y = -3.1, 2.2
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(18.714147876804432, 0.0)

>>> x, y = 2.2, 3.1
>>> (binom(x, y), comb(x, y))
(0.037399983365134115, 0.0)
在本页中