scipy.special.voigt_profile#

scipy.special.voigt_profile(x, sigma, gamma, out=None) = <ufunc 'voigt_profile'>#

Voigt 型函数。

Voigt 型函数是标准差 sigma 的一维正态分布和半峰全宽为 gamma 的一维柯西分布的卷积。

如果 sigma = 0，则返回柯西分布的 PDF。相反，如果 gamma = 0，则返回正态分布的 PDF。如果 sigma = gamma = 0，则当 x = 0 时，返回的值为 Inf，对于所有其他 x，返回的值为 0。

参数:

xarray_like: 实参数
sigmaarray_like: 法分布部分的标准差
gamma数组相似: 柯西分布部分的半宽半高
outndarray，可选: 函数值的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 给定参数处的福格特函数轮廓

参见

wofz: 法杰娃函数

注意事项

它可以用法杰娃函数表示

\[V(x; \sigma, \gamma) = \frac{Re[w(z)]}{\sigma\sqrt{2\pi}},\]

\[z = \frac{x + i\gamma}{\sqrt{2}\sigma}\]

其中 \(w(z)\) 是法杰娃函数。

参考

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile

示例

对于 sigma=1 和 gamma=1，计算点 2 处的函数。

>>> from scipy.special import voigt_profile
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> voigt_profile(2, 1., 1.)
0.09071519942627544

为 x 提供 NumPy 数组，计算多个点的函数。

>>> values = np.array([-2., 0., 5])
>>> voigt_profile(values, 1., 1.)
array([0.0907152 , 0.20870928, 0.01388492])

绘制不同参数集的函数。

>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> x = np.linspace(-10, 10, 500)
>>> parameters_list = [(1.5, 0., "solid"), (1.3, 0.5, "dashed"),
...                    (0., 1.8, "dotted"), (1., 1., "dashdot")]
>>> for params in parameters_list:
...     sigma, gamma, linestyle = params
...     voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
...     ax.plot(x, voigt, label=rf"$\sigma={sigma},\, \gamma={gamma}$",
...             ls=linestyle)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

通过视觉验证，福格特函数轮廓确实作为法分布和柯西分布的卷积出现。

>>> from scipy.signal import convolve
>>> x, dx = np.linspace(-10, 10, 500, retstep=True)
>>> def gaussian(x, sigma):
...     return np.exp(-0.5 * x**2/sigma**2)/(sigma * np.sqrt(2*np.pi))
>>> def cauchy(x, gamma):
...     return gamma/(np.pi * (np.square(x)+gamma**2))
>>> sigma = 2
>>> gamma = 1
>>> gauss_profile = gaussian(x, sigma)
>>> cauchy_profile = cauchy(x, gamma)
>>> convolved = dx * convolve(cauchy_profile, gauss_profile, mode="same")
>>> voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> ax.plot(x, gauss_profile, label="Gauss: $G$", c='b')
>>> ax.plot(x, cauchy_profile, label="Cauchy: $C$", c='y', ls="dashed")
>>> xx = 0.5*(x[1:] + x[:-1])  # midpoints
>>> ax.plot(xx, convolved[1:], label="Convolution: $G * C$", ls='dashdot',
...         c='k')
>>> ax.plot(x, voigt, label="Voigt", ls='dotted', c='r')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()