scipy.special.

softmax#

scipy.special.softmax(x, axis=None)[源代码]#

计算 softmax 函数。

softmax 函数通过计算每个元素的指数除以所有元素指数之和来转换集合中的每个元素。也就是说，如果 x 是一个一维 numpy 数组

softmax(x) = np.exp(x)/sum(np.exp(x))

参数:

xarray_like: 输入数组。
axisint 或 int 元组，可选: 沿其计算值的轴。默认值为 None，softmax 将在整个数组 x 上计算。

返回:

sndarray: 一个与 x 形状相同的数组。结果将沿指定的轴求和为 1。

备注

向量 \(\sigma(x)\) 的 softmax 函数公式 \(x = \{x_0, x_1, ..., x_{n-1}\}\) 为

\[\sigma(x)_j = \frac{e^{x_j}}{\sum_k e^{x_k}}\]

softmax 函数是 logsumexp 的梯度。

该实现使用移位以避免溢出。有关更多详细信息，请参见 [1]。

在 1.2.0 版本中添加。

参考文献

[1]

P. Blanchard, D.J. Higham, N.J. Higham, “精确计算 log-sum-exp 和 softmax 函数”，IMA Journal of Numerical Analysis, Vol.41(4), DOI:10.1093/imanum/draa038.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import softmax
>>> np.set_printoptions(precision=5)

>>> x = np.array([[1, 0.5, 0.2, 3],
...               [1,  -1,   7, 3],
...               [2,  12,  13, 3]])
...

计算整个数组的 softmax 转换。

>>> m = softmax(x)
>>> m
array([[  4.48309e-06,   2.71913e-06,   2.01438e-06,   3.31258e-05],
       [  4.48309e-06,   6.06720e-07,   1.80861e-03,   3.31258e-05],
       [  1.21863e-05,   2.68421e-01,   7.29644e-01,   3.31258e-05]])

>>> m.sum()
1.0

计算沿第一个轴（即列）的 softmax 转换。

>>> m = softmax(x, axis=0)

>>> m
array([[  2.11942e-01,   1.01300e-05,   2.75394e-06,   3.33333e-01],
       [  2.11942e-01,   2.26030e-06,   2.47262e-03,   3.33333e-01],
       [  5.76117e-01,   9.99988e-01,   9.97525e-01,   3.33333e-01]])

>>> m.sum(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])

计算沿第二个轴（即行）的 softmax 转换。

>>> m = softmax(x, axis=1)
>>> m
array([[  1.05877e-01,   6.42177e-02,   4.75736e-02,   7.82332e-01],
       [  2.42746e-03,   3.28521e-04,   9.79307e-01,   1.79366e-02],
       [  1.22094e-05,   2.68929e-01,   7.31025e-01,   3.31885e-05]])

>>> m.sum(axis=1)
array([ 1.,  1.,  1.])