scipy.special.gdtrc#

scipy.special.gdtrc(a, b, x, out=None) = <ufunc 'gdtrc'>#

Gamma 分布生存函数。

Gamma 概率密度函数从 x 至无穷的积分，

\[F = \int_x^\infty \frac{a^b}{\Gamma(b)} t^{b-1} e^{-at}\,dt,\]

其中 \(\Gamma\) 是 gamma 函数。

参数:

aarray_like: gamma 分布的速率参数（浮点数），有时表示为 \(\beta\)。它也是比例参数 \(\theta\) 的倒数。
barray_like: gamma 分布的形状参数（浮点数），有时表示为 \(\alpha\)。
xarray_like: 分位数（积分的下限；浮点数）。
outndarray，可选: 函数值的可选输出数组

返回:

F标量或 ndarray: 在 x 处求值的参数为 a 和 b 的 gamma 分布生存函数。

另请参阅

gdtr: Gamma 分布累积分布函数
scipy.stats.gamma: Gamma 分布
gdtrix

注释

使用与不完全 gamma 积分（正则化 gamma 函数）的关系进行求值。

Cephes 的包装器 [1] 例程 gdtrc。直接调用 gdtrc 可以提升性能和 scipy.stats.gamma 的 sf 方法相比（参见下面的最后一个示例）。

参考资料

[1]

Cephes 数学函数库 http://www.netlib.org/cephes/

示例

计算 a=1 且 b=2 时的函数，结果为 x=5。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import gdtrc
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> gdtrc(1., 2., 5.)
0.04042768199451279

计算 a=1、b=2 时在多个点的函数值，方法是为 x 提供一个 NumPy 数组。

>>> xvalues = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> gdtrc(1., 1., xvalues)
array([0.36787944, 0.13533528, 0.04978707, 0.01831564])

gdtrc 可以通过为 a、b 和 x 提供具有广播兼容形状的数组来计算不同的参数集。这里我们计算三个不同的 a 在四个位置 x 和 b=3 时函数的值，结果为一个 3x4 的数组。

>>> a = np.array([[0.5], [1.5], [2.5]])
>>> x = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> a.shape, x.shape
((3, 1), (4,))

>>> gdtrc(a, 3., x)
array([[0.98561232, 0.9196986 , 0.80884683, 0.67667642],
       [0.80884683, 0.42319008, 0.17357807, 0.0619688 ],
       [0.54381312, 0.12465202, 0.02025672, 0.0027694 ]])

绘制四个不同参数集的函数图像。

>>> a_parameters = [0.3, 1, 2, 6]
>>> b_parameters = [2, 10, 15, 20]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(a_parameters, b_parameters, linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 30, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     a, b, style = parameter_set
...     gdtrc_vals = gdtrc(a, b, x)
...     ax.plot(x, gdtrc_vals, label=fr"$a= {a},\, b={b}$", ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> ax.set_title("Gamma distribution survival function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-gdtrc-1_00_00.png

伽玛分布还可用作 scipy.stats.gamma。直接使用 gdtrc 比调用 scipy.stats.gamma 的 sf 方法快得多，尤其对于小数组或单个值而言。要获得相同的结果，必须使用以下参数化：stats.gamma(b, scale=1/a).sf(x)=gdtrc(a, b, x)。

>>> from scipy.stats import gamma
>>> a = 2
>>> b = 3
>>> x = 1.
>>> gdtrc_result = gdtrc(a, b, x)  # this will often be faster than below
>>> gamma_dist_result = gamma(b, scale=1/a).sf(x)
>>> gdtrc_result == gamma_dist_result  # test that results are equal
True