scipy.stats.gamma#

scipy.stats.gamma = <scipy.stats._continuous_distns.gamma_gen object>[source]#

伽马连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，gamma 对象继承了它的一组通用方法（见下文列出完整列表），并用特定于该特定分布的细节来补充它们。

另请参见

erlang, expon

备注

对于 gamma，概率密度函数为

\[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}\]

对于 \(x \ge 0\)，\(a > 0\)。这里 \(\Gamma(a)\) 指的是伽马函数。

gamma 使用 a 作为 \(a\) 的形状参数。

当 \(a\) 为整数时，gamma 简化为 Erlang 分布，当 \(a=1\) 时简化为指数分布。

伽马分布有时用两个变量参数化，其概率密度函数为

\[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}\]

请注意，此参数化与上述参数化等效，其中 scale = 1 / beta。

以上概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，gamma.pdf(x, a, loc, scale) 等效于 gamma.pdf(y, a) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中提供。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a = 1.99
>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个保持给定参数固定的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True

生成随机数

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-gamma-1.png

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, a, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, a, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, a, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, a, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, a, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, a, loc=0, scale=1)

百分位点函数（cdf 的逆 - 百分位数）。

isf(q, a, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆）。

moment(order, a, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(a, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

针对一般数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的函数（一个参数）的期望值。

median(a, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(a, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(a, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(a, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, a, loc=0, scale=1)

围绕中位数的等面积置信区间。
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