scipy.stats.gausshyper

scipy.stats.gausshyper = <scipy.stats._continuous_distns.gausshyper_gen 对象>

高斯超几何连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，gausshyper 对象从中继承了一系列通用方法（详见下文），并用该特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(a, b, c, z, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆函数——百分位数）。
isf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, c, z, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s）和/或峰度（‘k）。
entropy(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	(微分)熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(a, b, c, z), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布的函数（一个自变量）的期望值。
median(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

附注

高斯超几何分布的概率密度函数为

\[f(x, a, b, c, z) = C x^{a-1} (1-x)^{b-1} (1+zx)^{-c}\]

对于 \(0 \le x \le 1\), \(a,b > 0\), \(c\) 为实数，\(z > -1\)，且 \(C = \frac{1}{B(a, b) F[2, 1](c, a; a+b; -z)}\)。\(F[2, 1]\) 是高斯超几何函数 scipy.special.hyp2f1。

gausshyper 将 \(a\)、\(b\)、\(c\) 和 \(z\) 作为形状参数。

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，gausshyper.pdf(x, a, b, c, z, loc, scale) 完全等同于 gausshyper.pdf(y, a, b, c, z) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考文献

[1]

Armero, C., and M. J. Bayarri. “Prior Assessments for Prediction in Queues.” Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician) 43, no. 1 (1994): 139-53. doi:10.2307/2348939

示例

在浏览器中试用！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gausshyper
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支撑域

>>> a, b, c, z = 13.8, 3.12, 2.51, 5.18
>>> lb, ub = gausshyper.support(a, b, c, z)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = gausshyper.stats(a, b, c, z, moments='mvsk')

显示概率密度函数（pdf）

>>> x = np.linspace(gausshyper.ppf(0.01, a, b, c, z),
...                 gausshyper.ppf(0.99, a, b, c, z), 100)
>>> ax.plot(x, gausshyper.pdf(x, a, b, c, z),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gausshyper pdf')

或者，可以通过调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个包含固定参数的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的pdf

>>> rv = gausshyper(a, b, c, z)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查cdf和ppf的准确性

>>> vals = gausshyper.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c, z)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gausshyper.cdf(vals, a, b, c, z))
True

生成随机数

>>> r = gausshyper.rvs(a, b, c, z, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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