scipy.special.airye#

scipy.special.airye(z, out=None) = <ufunc 'airye'>#

按指数缩放的艾里函数及其导数。

缩放

eAi  = Ai  * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eAip = Aip * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eBi  = Bi  * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))
eBip = Bip * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))

参数:

zarray_like: 实数或复数参数。
out元组ndarray，可选: 函数值的可选输出数组

返回:

eAi, eAip, eBi, eBip4-元组，标量或ndarray: 按指数缩放的艾里函数 eAi 和 eBi，以及它们的导数 eAip 和 eBip

参见

airy

说明

针对 AMOS [1] 例程 zairy 和 zbiry 的封装。

参考

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，一种用于复数参数和非负阶贝塞尔函数的可移植包”，http://netlib.org/amos/

示例

我们计算按指数缩放的艾里函数及其导数

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import airye
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> z = np.linspace(0, 50, 500)
>>> eAi, eAip, eBi, eBip = airye(z)
>>> f, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> for ind, data in enumerate([[eAi, eAip, ["eAi", "eAip"]],
...                             [eBi, eBip, ["eBi", "eBip"]]]):
...     ax[ind].plot(z, data[0], "-r", z, data[1], "-b")
...     ax[ind].legend(data[2])
...     ax[ind].grid(True)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-airye-1_00_00.png

我们可以使用通常的非缩放艾里函数通过以下方式进行计算

>>> from scipy.special import airy
>>> Ai, Aip, Bi, Bip = airy(z)
>>> np.allclose(eAi, Ai * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eAip, Aip * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eBi, Bi * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True
>>> np.allclose(eBip, Bip * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True

比较非缩放函数和按指数缩放的函数，可以看到，对于大值，通常的非缩放函数会很快下溢，而按指数缩放的函数不会。

>>> airy(200)
(0.0, 0.0, nan, nan)
>>> airye(200)
(0.07501041684381093, -1.0609012305109042, 0.15003188417418148, 2.1215836725571093)