scipy.special.i0#

scipy.special.i0(x, out=None) = <ufunc 'i0'>#

0 阶修正贝塞尔函数。

定义如下，

\[I_0(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(x^2/4)^k}{(k!)^2} = J_0(\imath x),\]

其中 \(J_0\) 是 0 阶第一类贝塞尔函数。

参数：

返回：

另请参阅

注意

值域被划分为两个区间 [0, 8] 和 (8, 无穷大)。在每个区间内都采用了切比雪夫多项式展开。

此函数是 Cephes [1] 例程 i0 的包装器。

i0 除了 NumPy 之外，还对兼容 Python 数组 API 标准的后端提供了实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持的后端和设备（或其他能力）组合如下。

有关更多信息，请参阅数组 API 标准支持。

参考文献

[1]

示例

计算单点函数值

>>> from scipy.special import i0
>>> i0(1.)
1.2660658777520082

计算多点函数值

>>> import numpy as np
>>> i0(np.array([-2., 0., 3.5]))
array([2.2795853 , 1.        , 7.37820343])

绘制函数从 -10 到 10 的图形。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> y = i0(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()