scipy.special.i0e

scipy.special.i0e(x, out=None) = <ufunc 'i0e'>

0 阶指数修正贝塞尔函数。

定义为

i0e(x) = exp(-abs(x)) * i0(x).

参数:

x类数组

参数 (浮点型)

outndarray, 可选

可选的用于存储函数值的输出数组

返回:

I标量或 ndarray

0 阶指数修正贝塞尔函数在 x 处的值。

另请参阅

iv

第一类修正贝塞尔函数

i0

0 阶修正贝塞尔函数

备注

区间被划分为两个子区间 [0, 8] 和 (8, 无穷大)。每个子区间都采用切比雪夫多项式展开。所用的多项式展开与 i0 中的相同，但它们不乘以主导指数因子。

此函数是 Cephes [1] 例程 i0e 的一个包装器。i0e 对于大参数 x 很有用：对于这些参数，i0 会很快溢出。

i0e 除了 NumPy 之外，还对兼容 Python Array API 标准的后端提供了实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	n/a
CuPy	n/a	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	n/a

参见 对数组 API 标准的支持 获取更多信息。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

示例

在浏览器中尝试！

在以下示例中，i0 返回无穷大，而 i0e 仍返回有限数。

>>> from scipy.special import i0, i0e
>>> i0(1000.), i0e(1000.)
(inf, 0.012617240455891257)

通过为 x 提供 NumPy 数组或列表来计算函数在多个点的值

>>> import numpy as np
>>> i0e(np.array([-2., 0., 3.]))
array([0.30850832, 1.        , 0.24300035])

绘制函数从 -10 到 10 的图形。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> y = i0e(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()

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