scipy.special.i1

scipy.special.i1(x, out=None) = <ufunc 'i1'>

一阶修正贝塞尔函数。

定义为：

\[I_1(x) = \frac{1}{2}x \sum_{k=0}^\infty \frac{(x^2/4)^k}{k! (k + 1)!} = -\imath J_1(\imath x),\]

其中 \(J_1\) 是一阶第一类贝塞尔函数。

参数:

x类数组

参数（浮点数）

outndarray, 可选

用于存储函数值的可选输出数组

返回:

I标量或 ndarray

在 x 处的一阶修正贝塞尔函数值。

另请参阅

iv

第一类修正贝塞尔函数

i1e

一阶指数修正贝塞尔函数

注意

范围被划分为两个区间 [0, 8] 和 (8, 无穷大)。每个区间都采用了切比雪夫多项式展开。

此函数是对 Cephes [1] 例程 i1 的封装。

i1 除了 NumPy 之外，还实验性地支持兼容 Python 数组 API 标准的后端。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合：

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

示例

在浏览器中尝试！

计算函数在一点的值

>>> from scipy.special import i1
>>> i1(1.)
0.5651591039924851

计算函数在多个点的值

>>> import numpy as np
>>> i1(np.array([-2., 0., 6.]))
array([-1.59063685,  0.        , 61.34193678])

绘制函数在 -10 到 10 之间的图像。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> y = i1(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()

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