scipy.special.i1e

scipy.special.i1e(x, out=None) = <ufunc 'i1e'>

一阶指数缩放修正贝塞尔函数。

定义为

i1e(x) = exp(-abs(x)) * i1(x)

参数:

xarray_like

参数（浮点数）

outndarray, optional

函数值的可选输出数组

返回:

Iscalar or ndarray

x 处的一阶指数缩放修正贝塞尔函数的值。

另请参阅

iv

第一类修正贝塞尔函数

i1

一阶修正贝塞尔函数

备注

范围被划分为两个区间 [0, 8] 和 (8, 无穷大)。每个区间都采用切比雪夫多项式展开。使用的多项式展开与 i1 中的相同，但它们没有乘以主导指数因子。

此函数是 Cephes [1] 例程 i1e 的封装。 i1e 对于大参数 x 非常有用：对于这些参数，i1 很快就会溢出。

除了 NumPy 之外，i1e 还实验性地支持兼容 Python 数组 API 标准的后端。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

更多信息请参见支持数组 API 标准。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

示例

在浏览器中试用！

在以下示例中，i1 返回无穷大，而 i1e 仍然返回一个有限数。

>>> from scipy.special import i1, i1e
>>> i1(1000.), i1e(1000.)
(inf, 0.01261093025692863)

通过为 x 提供 NumPy 数组或列表来计算多个点的函数值

>>> import numpy as np
>>> i1e(np.array([-2., 0., 6.]))
array([-0.21526929,  0.        ,  0.15205146])

绘制 -10 到 10 之间的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> y = i1e(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()

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