scipy.special.stdtrit#

scipy.special.stdtrit(df, p, out=None) = <ufunc 'stdtrit'>#

学生 t 分布的第 p 个分位数。

此函数是学生 t 分布累积分布函数 (CDF) 的逆函数，返回满足 stdtr(df, t) = p 的 t 值。

返回参数 t，使得 stdtr(df, t) 等于 p。

参数:

df类数组对象: 自由度
p类数组对象: 概率
outndarray, 可选的: 用于存储函数结果的可选输出数组

返回:

t标量或 ndarray: t 值，使得 stdtr(df, t) == p

另请参阅

stdtr: 学生 t 累积分布函数
stdtridf: stdtr 关于 df 的逆函数
scipy.stats.t: 学生 t 分布

备注

学生 t 分布也可作为 scipy.stats.t 使用。与 scipy.stats.t 的 ppf 方法相比，直接调用 stdtrit 可以提高性能（参见下面的最后一个示例）。

stdtrit 除了 NumPy 之外，还对与 Python 数组 API 标准兼容的后端提供实验性支持。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	⛔
JAX	⛔	⛔
Dask	✅	不适用

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

示例

stdtrit 表示学生 t 分布 CDF 的逆函数，该 CDF 可作为 stdtr 使用。在这里，我们计算 df 在 x=1 处的 CDF。stdtrit 随后在给定相同的 df 值和计算出的 CDF 值的情况下，返回 1（在浮点误差范围内）。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stdtr, stdtrit
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> df = 3
>>> x = 1
>>> cdf_value = stdtr(df, x)
>>> stdtrit(df, cdf_value)
0.9999999994418539

绘制函数在三种不同自由度下的曲线。

>>> x = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> parameters = [(1, "solid"), (2, "dashed"), (5, "dotted")]
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for (df, linestyle) in parameters:
...     ax.plot(x, stdtrit(df, x), ls=linestyle, label=f"$df={df}$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> ax.set_title("Student t distribution quantile function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-stdtrit-1_00_00.png

通过为 df 提供 NumPy 数组或列表，可以同时计算该函数在多个自由度下的值。

>>> stdtrit([1, 2, 3], 0.7)
array([0.72654253, 0.6172134 , 0.58438973])

通过为 df 和 p 提供形状兼容用于广播的数组，可以同时计算函数在多个点和多个不同自由度下的值。计算 stdtrit 在 3 个自由度下的 4 个点，结果为一个 3x4 形状的数组。

>>> dfs = np.array([[1], [2], [3]])
>>> p = np.array([0.2, 0.4, 0.7, 0.8])
>>> dfs.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> stdtrit(dfs, p)
array([[-1.37638192, -0.3249197 ,  0.72654253,  1.37638192],
       [-1.06066017, -0.28867513,  0.6172134 ,  1.06066017],
       [-0.97847231, -0.27667066,  0.58438973,  0.97847231]])

t 分布也可作为 scipy.stats.t 使用。直接调用 stdtrit 比调用 scipy.stats.t 的 ppf 方法快得多。为了获得相同的结果，必须使用以下参数化：scipy.stats.t(df).ppf(x) = stdtrit(df, x)。

>>> from scipy.stats import t
>>> df, x = 3, 0.5
>>> stdtrit_result = stdtrit(df, x)  # this can be faster than below
>>> stats_result = t(df).ppf(x)
>>> stats_result == stdtrit_result  # test that results are equal
True