scipy.stats.t#

scipy.stats.t = <scipy.stats._continuous_distns.t_gen object>[source]#

一个学生 t 连续随机变量。

对于非中心 t 分布，请参见 nct。

作为 rv_continuous 类的实例，t 对象从其中继承一组通用方法（有关完整列表，请参见下文），并用此特定分布的详细信息补全这些方法。

另请参见

nct

注意

对于 t 的概率密度函数是

\[f(x, \nu) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)} {\sqrt{\pi \nu} \Gamma(\nu/2)} (1+x^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}\]

其中 \(x\) 是实数，自由度参数 \(\nu\)（在实现中表示为 df）满足 \(\nu > 0\)。 \(\Gamma\) 是伽玛函数 (scipy.special.gamma）。

上述的概率密度以“标准化”的形式进行定义。要移动和/或扩展分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说， t.pdf(x, df, loc, scale) 与 t.pdf(y, df) / scale 完全相同，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化形式在单独的类别中提供。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> df = 2.74
>>> mean, var, skew, kurt = t.stats(df, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(t.ppf(0.01, df),
...                 t.ppf(0.99, df), 100)
>>> ax.plot(x, t.pdf(x, df),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='t pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来修正形状、位置和比例参数。这会返回一个保持固定已给参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = t(df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], t.cdf(vals, df))
True

生成随机数

>>> r = t.rvs(df, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-t-1.png

方法

rvs(df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, df, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, df, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, df, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, df, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, df, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时会更准确）。

logsf(x, df, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, df, loc=0, scale=1)

百分位数函数（cdf 的逆，即百分位数）。

isf(q, df, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆）。

moment(order, df, loc=0, scale=1)

指定顺序的非中心矩。

stats(df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏斜（‘s’）和/或峰度（‘k’）。

entropy(df, loc=0, scale=1)

随机变量的（差分）熵。

fit(data)

通用数据参数估计。请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit，了解关键字参数的详细文档。

expect(func, args=(df,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的一个函数（一个参数）的期望值。

median(df, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(df, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(df, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(df, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, df, loc=0, scale=1)

围绕中位数的置信区间等于面积。
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