scipy.stats.studentized_range#

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>[源代码]#

学生化极差连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，studentized_range 对象继承了该类的一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了补充。

另请参阅

t: 学生 t 分布

注释

studentized_range 的概率密度函数为

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

对于 \(x ≥ 0\)、\(k > 1\) 和 \(\nu > 0\)。

studentized_range 将 k 作为 \(k\)，将 df 作为 \(\nu\) 的形状参数。

当 \(\nu\) 超过 100,000 时，使用渐近近似（无限自由度）来计算累积分布函数 [4] 和概率分布函数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 与 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考文献

[1]

“学生化极差分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution

[2]

Batista, Ben Dêivide, et al. “外部学生化正态中程分布。” Ciência e Agrotecnologia, vol. 41, no. 4, 2017, pp. 378-389., doi:10.1590/1413-70542017414047716。

[3]

Harter, H. Leon. “极差和学生化极差表。” The Annals of Mathematical Statistics, vol. 31, no. 4, 1960, pp. 1122-1147. JSTOR, www.jstor.org/stable/2237810. 访问时间：2021 年 2 月 18 日。

[4]

Lund, R. E., and J. R. Lund. “算法 AS 190：学生化极差的概率和上分位数。” Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), vol. 32, no. 2, 1983, pp. 204-210. JSTOR, www.jstor.org/stable/2347300. 访问时间：2021 年 2 月 18 日。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

显示概率密度函数 (pdf)

>>> k, df = 3, 10
>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的”RV 对象，该对象保存给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

与其使用 (studentized_range.rvs) 生成随机变量（对于此分布来说非常慢），我们可以使用插值器来近似逆 CDF，然后使用此近似逆 CDF 执行逆变换采样。

此分布具有无限但细长的右尾，因此我们将注意力集中在最左侧的 99.9%。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-studentized_range-1.png

方法

rvs(k, df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, k, df, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, k, df, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, k, df, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, k, df, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
moment(order, k, df, loc=0, scale=1)	指定阶的非中心矩。
stats(k, df, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值 ('m')、方差 ('v')、偏度 ('s') 和/或峰度 ('k')。
entropy(k, df, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(k, df), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(k, df, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(k, df, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(k, df, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(k, df, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, k, df, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等区域的置信区间。