scipy.stats.studentized_range#

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>[source]#

学生化范围连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，studentized_range 对象从它那里继承了一系列通用方法（有关完整列表，请参见下面），并用特定于此特定分布的详细信息对其进行补充。

请参见

t

学生的 t 分布

说明

概率密度函数为 studentized_range

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

对于 \(x ≥ 0\)，\(k > 1\) 和 \(\nu > 0\)。

studentized_range 采用 k 作为 \(k\) 的形状参数，采用 df 作为 \(\nu\) 的形状参数。

当 \(\nu\) 超过 100,000 时，采用渐近近似值（无穷自由度）计算累积分布函数 [4] 和概率分布函数。

以上概率密度以“标准化”形式给出。如需平移和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 与 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，仅平移分布所在的位置不足以令其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在独立的类中提供。

参考文献

[2]

Batista, Ben Dêivide 等。 “外部 Studentized 正常中值分布。” Ciência e Agrotecnologia，第 41 卷，第 4 期，2017 年，第 378-389 页，doi:10.1590/1413-70542017414047716。

[3]

Harter, H. Leon。“范围表和 Studentized 范围表。” The Annals of Mathematical Statistics，第 31 卷，第 4 期，1960 年，第 1122-1147 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2237810。 访问时间：2021 年 2 月 18 日。

[4]

Lund, R. E.，以及 J. R. Lund。“算法 AS 190：Studentized 范围的概率和上分位数。” Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics)，第 32 卷，第 2 期，1983 年，第 204-210 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2347300。 访问时间：2021 年 2 月 18 日。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

显示概率密度函数 (pdf)

>>> k, df = 3, 10
>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来修复形状、位置和缩放参数。这会返回一个“冻结”的 RV 对象，其中包含固定给定参数。

冻结分布，显示冻结的 pdf

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

并非使用 (studentized_range.rvs) 来生成随机变量，这对于此分布而言非常慢，我们可以使用插值器近似逆 CDF，然后利用此近似逆 CDF 执行逆转换抽样。

此分布的右尾无限但细长，因而，我们把注意力集中于最左端的 99.9%。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

并比较频数直方图

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-studentized_range-1.png

方法

rvs(k, df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, k, df, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, k, df, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更为准确）。

logsf(x, k, df, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, k, df, loc=0, scale=1)

百分位数函数（cdf 的逆 — 百分数）。

isf(q, k, df, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的逆）。

moment(order, k, df, loc=0, scale=1)

指定阶次的不中心距。

stats(k, df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值 (‘m’)、方差 (‘v’)、偏度 (‘s’) 和/或峰度 (‘k’)。

entropy(k, df, loc=0, scale=1)

随机变量的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 以详细了解关键字参数的文档。

expect(func, args=(k, df), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

相对于分布的一个函数（一个参数）的期望值。

median(k, df, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(k, df, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(k, df, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(k, df, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, k, df, loc=0, scale=1)

中位数周围面积相等的置信区间。
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