scipy.special.stdtr

scipy.special.stdtr(df, t, out=None) = <ufunc 'stdtr'>

学生 t 分布累积分布函数

返回积分

\[\frac{\Gamma((df+1)/2)}{\sqrt{\pi df} \Gamma(df/2)} \int_{-\infty}^t (1+x^2/df)^{-(df+1)/2}\, dx\]

参数:

dfarray_like

自由度

tarray_like

积分的上限

outndarray, 可选

函数结果的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray

学生 t CDF 在 t 的值

另请参见

stdtridf

stdtr 关于 df 的逆函数

stdtrit

stdtr 关于 t 的逆函数

scipy.stats.t

学生 t 分布

注意

学生 t 分布也以 scipy.stats.t 形式提供。直接调用 stdtr 可提高性能，原因是与 scipy.stats.t 的 cdf 方法相比，stdtr 可提供更优性能（参见以下最后一个示例）。

示例

在你的浏览器中尝试一下！

在 t=1 处计算 df=3 的函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import stdtr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> stdtr(3, 1)
0.8044988905221148

按照三个不同的自由度绘制该函数。

>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> parameters = [(1, "solid"), (3, "dashed"), (10, "dotted")]
>>> for (df, linestyle) in parameters:
...     ax.plot(x, stdtr(df, x), ls=linestyle, label=f"$df={df}$")
>>> ax.legend()
>>> ax.set_title("Student t distribution cumulative distribution function")
>>> plt.show()

对于 df 同时提供一个 NumPy 数组或列表，即可计算多个自由度的函数

>>> stdtr([1, 2, 3], 1)
array([0.75      , 0.78867513, 0.80449889])

为 df 和 t 提供数组以进行广播的形状兼容性运算，可以针对多个不同自由度的多个点同时计算该函数。对于 3 个自由度，在 4 个点处计算 stdtr，生成一个形状为 3x4 的数组。

>>> dfs = np.array([[1], [2], [3]])
>>> t = np.array([2, 4, 6, 8])
>>> dfs.shape, t.shape
((3, 1), (4,))

>>> stdtr(dfs, t)
array([[0.85241638, 0.92202087, 0.94743154, 0.96041658],
       [0.90824829, 0.97140452, 0.98666426, 0.99236596],
       [0.93033702, 0.98599577, 0.99536364, 0.99796171]])

t 分布也可以作为 scipy.stats.t 提供。直接调用 stdtr 可能比调用 scipy.stats.t 的 cdf 方法快很多。若要获得相同的结果，必须使用以下参数设定：scipy.stats.t(df).cdf(x) = stdtr(df, x)。

>>> from scipy.stats import t
>>> df, x = 3, 1
>>> stdtr_result = stdtr(df, x)  # this can be faster than below
>>> stats_result = t(df).cdf(x)
>>> stats_result == stdtr_result  # test that results are equal
True

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