scipy.special.

zeta#

scipy.special.zeta(x, q=None, out=None)[source]#

黎曼或赫维茨 Zeta 函数。

参数:
x实数数组

输入数据，必须为实数

q实数数组，可选

输入数据，必须为实数。默认为黎曼 Zeta 函数。

outndarray，可选

用于存放计算值的输出数组。

返回值:
out数组

zeta(x) 的值。

另请参阅

zetac

注解

两个参数的版本是赫维茨 Zeta 函数

\[\zeta(x, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k + q)^x};\]

详细信息参见 [dlmf]。当 q = 1 时，它对应黎曼 Zeta 函数。

参考文献

[dlmf]

NIST，数学函数数字库，https://dlmf.nist.gov/25.11#i

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import zeta, polygamma, factorial

一些具体值

>>> zeta(2), np.pi**2/6
(1.6449340668482266, 1.6449340668482264)

>>> zeta(4), np.pi**4/90
(1.0823232337111381, 1.082323233711138)

与 polygamma 函数的关系

>>> m = 3
>>> x = 1.25
>>> polygamma(m, x)
array(2.782144009188397)
>>> (-1)**(m+1) * factorial(m) * zeta(m+1, x)
2.7821440091883969
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