scipy.special.

factorialk#

scipy.special.factorialk(n, k, exact=None)[source]#

n 的 k 阶多阶乘，n(!!…!)。

这是跳过 k 个值的 n 的多阶乘。例如，

factorialk(17, 4) = 17!!!! = 17 * 13 * 9 * 5 * 1

特别是，对于任何整数 n，我们有

factorialk(n, 1) = factorial(n)

factorialk(n, 2) = factorial2(n)

参数:

nint 或 array_like: 计算多阶乘。如果 n < 0，则返回值为 0。
kint: 多阶乘阶数。
exactbool，可选: 如果 exact 设为 True，则使用整数运算精确计算答案，否则使用近似值（更快，但产生浮点数而不是整数）

警告

exact 的默认值将在 SciPy 1.15.0 中更改为 False。

返回值:

valint: n 的多阶乘。

备注

虽然没有双阶乘那么直接，但是通过研究给定的余数 r < k （因此 n = m * k + r，或者 r = n % k）可以计算 n!(k) 的通用近似公式，该公式可用于所有整数 n >= 0 和 k > 0

n!(k) = k ** ((n - r)/k) * gamma(n/k + 1) / gamma(r/k + 1) * max(r, 1)

当 exact=False 时，它是近似的基础。另请比较 [1]。

参考文献

[1]

双阶乘的复杂扩展 https://en.wikipedia.org/wiki/Double_factorial#Alternative_extension_of_the_multifactorial

示例

>>> from scipy.special import factorialk
>>> factorialk(5, k=1, exact=True)
120
>>> factorialk(5, k=3, exact=True)
10
>>> factorialk([5, 7, 9], k=3, exact=True)
array([ 10,  28, 162])
>>> factorialk([5, 7, 9], k=3, exact=False)
array([ 10.,  28., 162.])