scipy.special.ndtr#

scipy.special.ndtr(x, out=None) = <ufunc 'ndtr'>#

标准正态分布的累积分布。

返回标准高斯概率密度函数从负无穷到 x 的积分面积。

\[\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x \exp(-t^2/2) dt\]

参数:

xarray_like, 实数或复数: 参数
outndarray, 可选: 可选的用于存储函数结果的输出数组

返回:

标量或 ndarray: 在 x 处计算的正态 CDF 的值

另请参阅

log_ndtr: ndtr 的对数
ndtri: ndtr 的逆，标准正态百分位函数
erf: 误差函数
erfc: 1 - erf
scipy.stats.norm: 正态分布

备注

ndtr 除 NumPy 外，还实验性支持 Python 数组 API 标准兼容后端。请考虑通过设置环境变量 SCIPY_ARRAY_API=1 并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。

库	CPU	GPU
NumPy	✅	不适用
CuPy	不适用	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	不适用

更多信息请参见支持数组 API 标准。

示例

在某个点评估 ndtr。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import ndtr
>>> ndtr(0.5)
0.6914624612740131

通过为 x 提供 NumPy 数组或列表来在多个点评估函数。

>>> ndtr([0, 0.5, 2])
array([0.5       , 0.69146246, 0.97724987])

绘制函数图。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, ndtr(x))
>>> ax.set_title(r"Standard normal cumulative distribution function $\Phi$")
>>> plt.show()