scipy.special.

mathieu_even_coef

scipy.special.mathieu_even_coef(m, q)

偶数 Mathieu 函数和修正的 Mathieu 函数的傅里叶系数。

Mathieu 微分方程的偶数解的傅里叶级数形式为

\[\mathrm{ce}_{2n}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n)}^{(2k)} \cos 2kz\]

\[\mathrm{ce}_{2n+1}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n+1)}^{(2k+1)} \cos (2k+1)z\]

此函数返回偶数输入 m=2n 的系数 \(A_{(2n)}^{(2k)}\)，以及奇数输入 m=2n+1 的系数 \(A_{(2n+1)}^{(2k+1)}\)。

参数:

mint

Mathieu 函数的阶数。必须是非负的。

qfloat (>=0)

Mathieu 函数的参数。必须是非负的。

返回:

Akndarray

偶数或奇数傅里叶系数，对应于偶数或奇数 m。

参考文献

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “特殊函数的计算”，John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/28.4#i