scipy.special.eval_legendre#

scipy.special.eval_legendre(n, x, out=None) = <ufunc 'eval_legendre'>#

在某点处求解勒让德多项式。

勒让德多项式可通过高斯超几何函数 \({}_2F_1\) 定义为

\[P_n(x) = {}_2F_1(-n, n + 1; 1; (1 - x)/2).\]

当 \(n\) 为整数时，结果是一个 \(n\) 次多项式。有关详细信息，请参阅 [AS] 中的 22.5.49。

参数:

返回:

另请参见

参考

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun，合编：《数学函数手册，含公式、图形和数学表》。纽约：Dover，1972。

实例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import eval_legendre

在 x = 0 时，计算零阶勒让德多项式

>>> eval_legendre(0, 0)
1.0

在 -1 和 1 之间，计算一阶勒让德多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1, 5)  # Domain of Legendre polynomials
>>> eval_legendre(1, X)
array([-1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ])

在 x = 0 时，计算阶数为 0 到 4 的勒让德多项式

>>> N = range(0, 5)
>>> eval_legendre(N, 0)
array([ 1.   ,  0.   , -0.5  ,  0.   ,  0.375])

绘制阶数为 0 到 4 的勒让德多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1)

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> for n in range(0, 5):
...     y = eval_legendre(n, X)
...     plt.plot(X, y, label=r'$P_{}(x)$'.format(n))

>>> plt.title("Legendre Polynomials")
>>> plt.xlabel("x")
>>> plt.ylabel(r'$P_n(x)$')
>>> plt.legend(loc='lower right')
>>> plt.show()