scipy.special.struve#
- scipy.special.struve(v, x, out=None) = <ufunc 'struve'>#
斯特鲁夫函数。
返回 x 处 v 阶斯特鲁夫函数的值。斯特鲁夫函数的定义为：
\[H_v(x) = (z/2)^{v + 1} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (z/2)^{2n}}{\Gamma(n + \frac{3}{2}) \Gamma(n + v + \frac{3}{2})},\]其中 \(\Gamma\) 是伽马函数。
- 参数:
- varray_like
斯特鲁夫函数的阶数（浮点数）。
- xarray_like
斯特鲁夫函数的自变量（浮点数；必须为正的，除非 v 为整数）。
- outndarray，可选
存储函数结果的可选输出数组
- 返回:
- H标量或 ndarray
x 处 v 阶的斯特鲁夫函数。
另请参阅
modstruve修正斯特鲁夫函数
注释
[1] 中讨论的以下三种方法可用于计算斯特鲁夫函数
幂级数
贝塞尔函数展开（如果 \(|z| < |v| + 20\)）
渐近大 z 展开（如果 \(z \geq 0.7v + 12\)
舍入误差基于和式中各最大值估计并且返回与最小误差关联的结果。
参考文献
[1]NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/11
实例
计算 2 处 1 阶的斯特鲁维函数。
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import struve >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> struve(1, 2.) 0.6467637282835622
通过为 order 参数 v 提供一个列表，计算 2 处 1 阶、2 阶和 3 阶的斯特鲁维函数。
>>> struve([1, 2, 3], 2.) array([0.64676373, 0.28031806, 0.08363767])
通过为 x 提供一个数组，计算几个点处 1 阶的斯特鲁维函数。
>>> points = np.array([2., 5., 8.]) >>> struve(1, points) array([0.64676373, 0.80781195, 0.48811605])
通过为 v 和 z 提供数组，计算几个点处几个阶的斯特鲁维函数。这些数组必须可广播为正确的形状。
>>> orders = np.array([[1], [2], [3]]) >>> points.shape, orders.shape ((3,), (3, 1))
>>> struve(orders, points) array([[0.64676373, 0.80781195, 0.48811605], [0.28031806, 1.56937455, 1.51769363], [0.08363767, 1.50872065, 2.98697513]])
绘制 -10 到 10 之间 0 到 3 阶的斯特鲁维函数。
>>> fig, ax = plt.subplots() >>> x = np.linspace(-10., 10., 1000) >>> for i in range(4): ... ax.plot(x, struve(i, x), label=f'$H_{i!r}$') >>> ax.legend(ncol=2) >>> ax.set_xlim(-10, 10) >>> ax.set_title(r"Struve functions $H_{\nu}$") >>> plt.show()
