scipy.special.betaincinv#

scipy.special.betaincinv(a, b, y, out=None) = <ufunc 'betaincinv'>#

正则不完全 Beta 函数的逆函数。

计算 \(x\) 使得

\[y = I_x(a, b) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt,\]

其中 \(I_x\) 是归一化不完全 Beta 函数 betainc，而 \(\Gamma\) 是 gamma 函数 [1]。

参数:

a, barray_like: 正实值参数
yarray_like: 实值输入
outndarray, 可选: 函数值的可选输出数组

返回:

标量或 ndarray: 正则不完全 Beta 函数的逆函数值

参见

betainc: 正则不完全 Beta 函数
gamma: 伽玛函数

注释

此函数包装了 Boost Math C++ 库中的 ibeta_inv 例程 [2]。

参考文献

[1]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.17

[2]

Boost 开发人员。“Boost C++ 库”。https://boost.ac.cn/。

示例

>>> import scipy.special as sc

对于固定的 \(a\) 和 \(b\) 值，此函数是 betainc 的逆函数。

>>> a, b = 1.2, 3.1
>>> y = sc.betainc(a, b, 0.2)
>>> sc.betaincinv(a, b, y)
0.2
>>>
>>> a, b = 7.5, 0.4
>>> x = sc.betaincinv(a, b, 0.5)
>>> sc.betainc(a, b, x)
0.5