scipy.sparse.linalg.

minres#

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, shift=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)[源代码]#

使用最小残差迭代法求解 Ax=b

MINRES 对于实对称矩阵 A，最小化 norm(Ax - b)。与共轭梯度法不同，A 可以是不定或奇异的。

如果 shift != 0，则该方法求解 (A - shift*I)x = b

参数:

A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: 线性系统的实对称 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 来生成 Ax。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。

返回:

xndarray

收敛的解。

info整数

提供收敛信息: 0：成功退出 >0：未达到公差的收敛，迭代次数 <0：非法输入或崩溃

其他参数:

x0ndarray: 解的初始猜测。
shift浮点数: 应用于系统 (A - shift * I)x = b 的值。默认为 0。
rtol浮点数: 要达到的公差。当相对残差低于 rtol 时，算法终止。
maxiter整数: 最大迭代次数。即使未达到指定的公差，迭代也会在 maxiter 步后停止。
M{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: A 的预处理器。预处理器应该近似于 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代次数才能达到给定的误差容限。
callback函数: 在每次迭代后调用的用户提供的函数。它作为 callback(xk) 被调用，其中 xk 是当前解向量。
show布尔值: 如果为 True，则在迭代期间打印与解相关的摘要和指标。默认为 False。
check布尔值: 如果为 True，则运行额外的输入验证，以检查 A 和 M（如果指定）是否对称。默认为 False。

参考文献

稀疏不定线性方程组的求解，: C. C. Paige 和 M. A. Saunders (1975), SIAM J. Numer. Anal. 12(4), pp. 617-629. https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/
此文件是以下 MATLAB 实现的翻译: https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True