scipy.sparse.linalg.

minres#

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, shift=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False, check=False)[source]#

使用最小残差 (MINRES) 迭代法求解 Ax=b

MINRES 针对实对称矩阵 A 最小化 norm(Ax - b)。与共轭梯度法不同,A 可以是不定或奇异的。

如果 shift != 0,则该方法求解 (A - shift*I)x = b

参数:
A{稀疏矩阵,ndarray,LinearOperator}

线性系统的实对称 N×N 矩阵 或者,A 可以是一个线性算子,它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax

bndarray

线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。

返回值:
xndarray

收敛的解。

infointeger
提供收敛信息

0:成功退出 >0:未达到容差收敛,迭代次数 <0:非法输入或中断

其他参数:
x0ndarray

解的初始猜测。

shiftfloat

应用于系统 (A - shift * I)x = b 的值。默认值为 0。

rtolfloat

要达成的容差。当相对残差低于 rtol 时,算法终止。

maxiterinteger

最大迭代次数。即使未达到指定的容差,迭代也会在 maxiter 步之后停止。

M{稀疏矩阵,ndarray,LinearOperator}

A 的预处理器。预处理器应该近似 A 的逆。有效的预处理会显着提高收敛速度,这意味着达到给定误差容差所需的迭代次数更少。

callbackfunction

每次迭代后要调用的用户提供的函数。它被调用为 callback(xk),其中 xk 是当前的解向量。

showbool

如果为 True,则在迭代期间打印与解相关的摘要和指标。默认值为 False

checkbool

如果为 True,则运行额外的输入验证以检查 AM(如果指定)是否是对称的。默认值为 False

参考文献

稀疏不定线性方程组的求解,

C. C. Paige 和 M. A. Saunders (1975),SIAM J. Numer. Anal. 12(4),第 617-629 页。 https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/

此文件是以下 MATLAB 实现的翻译

https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True