scipy.sparse.linalg.

qmr#

scipy.sparse.linalg.qmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M1=None, M2=None, callback=None)[源代码]#

使用拟最小残差迭代法求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: 线性系统的实值 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax 和 A^T x。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的起始猜测。
atol, rtolfloat, 可选: 用于收敛测试的参数。为了收敛，应该满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 。默认值为 atol=0. 和 rtol=1e-5。
maxiter整数: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。
M1{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: A 的左预处理器。
M2{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: A 的右预处理器。与左预处理器 M1 一起使用。矩阵 M1@A@M2 的条件应该比单独的 A 更好。
callback函数: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解向量。

返回:

xndarray

收敛的解。

info整数

提供收敛信息: 0 : 成功退出 >0 : 未达到容差收敛，迭代次数 <0 : 参数分解

另请参阅

LinearOperator

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import qmr
>>> A = csc_array([[3., 2., 0.], [1., -1., 0.], [0., 5., 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = qmr(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True