scipy.sparse.linalg.

qmr#

scipy.sparse.linalg.qmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M1=None, M2=None, callback=None)[source]#

使用准最小残差迭代求解 Ax = b。

参数：:

A{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: 线性系统中的实值 N×N 矩阵。或者，A 可以是线性算子，可以使用 Ax 和 A^T x 来产生，例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解决方案的初始猜测。
atol, rtolfloat，可选: 收敛测试参数。为了收敛，norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 应该满足。默认值为 atol=0. 和 rtol=1e-5。
maxiter整数: 最大迭代次数。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。
M1{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: A 的左侧预处理器。
M2{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: A 的右侧预处理器。与左侧预处理器 M1 结合使用。矩阵 M1@A@M2 应该比 A 本身具有更好的条件。
callback函数: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它的调用方式为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解决方案向量。

返回：:

xndarray

收敛的解决方案。

info整数

提供收敛信息: 0 : 成功退出 >0 : 未达到容差收敛，迭代次数 <0 : 参数分解

另请参阅

LinearOperator

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import qmr
>>> A = csc_matrix([[3., 2., 0.], [1., -1., 0.], [0., 5., 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = qmr(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True