scipy.sparse.linalg.

gcrotmk#

scipy.sparse.linalg.gcrotmk(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=1000, M=None, callback=None, m=20, k=None, CU=None, discard_C=False, truncate='oldest')[源代码]#

使用灵活的 GCROT(m,k) 算法求解矩阵方程。

参数：

A{稀疏数组，ndarray，线性算子}: 线性系统的实数或复数 N×N 矩阵。或者，A 可以是线性算子，它可以使用例如 LinearOperator 生成 Ax。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的初始猜测。
rtol, atol浮点数，可选: 收敛测试的参数。为了收敛，应满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值为 rtol=1e-5 和 atol=0.0。
maxiter整数，可选: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。默认值为 1000。
M{稀疏数组，ndarray，线性算子}，可选: A 的预处理器。预处理器应近似于 A 的逆。gcrotmk 是一种“灵活”的算法，预处理器可以逐次迭代地变化。有效的预处理可以显著提高收敛速度，这意味着需要较少的迭代才能达到给定的误差容限。
callback函数，可选: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。
m整数，可选: 每次外部迭代的内部 FGMRES 迭代次数。默认值：20
k整数，可选: 在内部 FGMRES 迭代之间携带的向量数量。根据 [2]，好的值在 m 附近。默认值：m
CU元组列表，可选: 包含 GCROT(m,k) 算法中矩阵 C 和 U 的列的元组 (c, u) 列表。有关详细信息，请参见 [2]。给定的列表和其中包含的向量会进行就地修改。如果未给定，则从空矩阵开始。元组中的 c 元素可以为 None，在这种情况下，向量会在开始时通过 c = A u 重新计算，并按照 [3] 中所述进行正交化。
discard_C布尔值，可选: 在末尾丢弃 C 向量。如果为不同的线性系统回收 Krylov 子空间，则此项非常有用。
truncate{‘oldest’，‘smallest’}，可选: 要使用的截断方案。删除：最旧的向量，或使用 [1,2] 中讨论的方案删除具有最小奇异值的向量。有关详细的比较，请参见 [2]。默认值：‘oldest’

返回：

xndarray

找到的解。

info整数

提供收敛信息

0：成功退出
>0：未达到容差的收敛，迭代次数

参考文献

[1]

E. de Sturler, ‘’最佳 Krylov 子空间方法的截断策略’’，SIAM J. Numer. Anal. 36, 864 (1999)。

[2] (1,2,3)

J.E. Hicken 和 D.W. Zingg, ‘’用于求解非对称线性系统的 GCROT 的简化灵活变体’’，SIAM J. Sci. Comput. 32, 172 (2010)。

[3]

M.L. Parks、E. de Sturler、G. Mackey、D.D. Johnson、S. Maiti, ‘’用于线性系统序列的回收 Krylov 子空间’’，SIAM J. Sci. Comput. 28, 1651 (2006)。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import gcrotmk
>>> R = np.random.randn(5, 5)
>>> A = csc_array(R)
>>> b = np.random.randn(5)
>>> x, exit_code = gcrotmk(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exit_code)
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True