scipy.sparse.linalg.

gcrotmk#

scipy.sparse.linalg.gcrotmk(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=1000, M=None, callback=None, m=20, k=None, CU=None, discard_C=False, truncate='oldest')[源代码]#

使用灵活的 GCROT(m,k) 算法求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: 线性系统的实数或复数 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以产生 Ax，例如，使用 LinearOperator。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的起始猜测。
rtol, atol浮点型，可选: 收敛测试的参数。为了收敛，应该满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值为 rtol=1e-5 和 atol=0.0。
maxiter整型，可选: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。默认值为 1000。
M{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}, 可选: A 的预处理器。预处理器应该近似 A 的逆。gcrotmk 是一种“灵活”算法，预处理器可以随迭代而变化。有效的预处理显着提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。
callback函数，可选: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。
m整型，可选: 每次外部迭代的内部 FGMRES 迭代次数。默认值：20
k整型，可选: 在内部 FGMRES 迭代之间携带的向量数。根据 [2]，良好的值大约为 m。默认值：m
CU元组列表，可选: 元组列表 (c, u)，其中包含 GCROT(m,k) 算法中矩阵 C 和 U 的列。有关详细信息，请参见 [2]。给定的列表和其中包含的向量会就地修改。如果未给出，则从空矩阵开始。元组中的 c 元素可以为 None，在这种情况下，向量将通过 c = A u 重新计算，并如 [3] 中所述进行正交化。
discard_C布尔值，可选: 在最后丢弃 C 向量。如果为不同的线性系统回收 Krylov 子空间，则很有用。
truncate{‘oldest’, ‘smallest’}, 可选: 要使用的截断方案。丢弃：最旧的向量，或使用 [1,2] 中讨论的方案具有最小奇异值的向量。有关详细比较，请参见 [2]。默认值：‘oldest’

返回值:

xndarray

找到的解决方案。

info整型

提供收敛信息

0 : 成功退出
>0 : 未达到收敛容限，迭代次数

参考文献

[1]

E. de Sturler, “最佳 Krylov 子空间方法的截断策略”，SIAM J. Numer. Anal. 36, 864 (1999)。

[2] (1,2,3)

J.E. Hicken 和 D.W. Zingg, “用于求解非对称线性系统的 GCROT 的简化和灵活变体”，SIAM J. Sci. Comput. 32, 172 (2010)。

[3]

M.L. Parks, E. de Sturler, G. Mackey, D.D. Johnson, S. Maiti, “线性系统序列的 Krylov 子空间回收”，SIAM J. Sci. Comput. 28, 1651 (2006)。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import gcrotmk
>>> R = np.random.randn(5, 5)
>>> A = csc_array(R)
>>> b = np.random.randn(5)
>>> x, exit_code = gcrotmk(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exit_code)
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True