scipy.sparse.linalg.

gcrotmk#

scipy.sparse.linalg.gcrotmk(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=1000, M=None, callback=None, m=20, k=None, CU=None, discard_C=False, truncate='oldest')[source]#

使用灵活的 GCROT(m,k) 算法求解矩阵方程。

参数：:

A{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: 线性系统中 N×N 的实数或复数矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的初始猜测。
rtol, atolfloat，可选: 收敛测试参数。对于收敛，norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 应该满足。默认值为 rtol=1e-5，atol 的默认值为 0.0。
maxiterint，可选: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。
M{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}，可选: A 的预处理器。预处理器应近似于 A 的逆。gcrotmk 是一种“灵活”算法，预处理器可以在每次迭代中变化。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着达到给定误差容差所需的迭代次数更少。
callbackfunction，可选: 每次迭代后调用的用户提供的函数。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解向量。
mint，可选: 每次外部迭代的内部 FGMRES 迭代次数。默认值：20
kint，可选: 在内部 FGMRES 迭代之间携带的向量数量。根据 [2]，好的值在 m 附近。默认值：m
CU元组列表，可选: 包含 GCROT(m,k) 算法中矩阵 C 和 U 列的元组 (c, u) 列表。有关详细信息，请参阅 [2]。给定的列表及其包含的向量将在内存中修改。如果未给出，则从空矩阵开始。元组中的 c 元素可以是 None，在这种情况下，向量将通过 c = A u 在开始时重新计算并在 [3] 中所述进行正交化。
discard_Cbool，可选: 在结束时丢弃 C 向量。如果为不同的线性系统回收 Krylov 子空间，这很有用。
truncate{‘oldest’, ‘smallest’}，可选: 要使用的截断方案。删除：最旧的向量，或使用 [1,2] 中讨论的方案具有最小奇异值的向量。有关详细比较，请参阅 [2]。默认值：‘oldest’

返回值：:

xndarray

找到的解决方案。

infoint

提供收敛信息

0 : 成功退出
>0 : 未达到容差收敛，迭代次数

参考文献

[1]

E. de Sturler, ‘’Truncation strategies for optimal Krylov subspace methods’’, SIAM J. Numer. Anal. 36, 864 (1999).

[2] (1,2,3)

J.E. Hicken and D.W. Zingg, ‘’A simplified and flexible variant of GCROT for solving nonsymmetric linear systems’’, SIAM J. Sci. Comput. 32, 172 (2010).

[3]

M.L. Parks, E. de Sturler, G. Mackey, D.D. Johnson, S. Maiti, ‘’Recycling Krylov subspaces for sequences of linear systems’’, SIAM J. Sci. Comput. 28, 1651 (2006).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import gcrotmk
>>> R = np.random.randn(5, 5)
>>> A = csc_matrix(R)
>>> b = np.random.randn(5)
>>> x, exit_code = gcrotmk(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exit_code)
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True