scipy.sparse.linalg.

tfqmr#

scipy.sparse.linalg.tfqmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, show=False)[源代码]#

使用转置无关拟最小残差迭代法求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: 线性系统的实数或复数 N-by-N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。
b{ndarray}: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0{ndarray}: 解的起始猜测值。
rtol, atolfloat, 可选: 收敛测试的参数。对于收敛，应该满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值为 rtol=1e-5，atol 的默认值为 0.0。
maxiterint, 可选: 最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。默认值为 min(10000, ndofs * 10)，其中 ndofs = A.shape[0]。
M{稀疏数组, ndarray, LinearOperator}: A 的预条件器的逆。M 应该近似于 A 的逆，并且易于求解（参见注释）。有效的预处理会显著提高收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。默认情况下，不使用预条件器。
callback函数, 可选: 在每次迭代后调用的用户提供的函数。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。
showbool, 可选: 指定 show = True 以显示收敛过程， show = False 以关闭收敛的输出。默认值为 False。

返回:

xndarray

收敛的解。

infoint

提供收敛信息

0：成功退出

>0：未达到容差的收敛，迭代次数

<0：非法输入或分解

注释

转置无关 QMR 算法源自 CGS 算法。然而，与 CGS 不同，TFQMR 方法的收敛曲线是通过计算残差范数的拟最小化来平滑的。该实现支持左预条件器，并且在收敛准则中计算的“残差范数”实际上是实际残差范数 ||b - Axk|| 的上限。

参考文献

[1]

R. W. Freund, 用于非 Hermitian 线性系统的转置无关拟最小残差算法, SIAM J. Sci. Comput., 14(2), 470-482, 1993.

[2]

Y. Saad, 稀疏线性系统的迭代方法，第二版，SIAM，费城，2003。

[3]

C. T. Kelley, 线性方程和非线性方程的迭代方法，应用数学前沿第 16 号，SIAM，费城，1995。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import tfqmr
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = tfqmr(A, b, atol=0.0)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True