svds(solver=’lobpcg’)#

scipy.sparse.linalg.svds(A, k=6, ncv=None, tol=0, which='LM', v0=None, maxiter=None, return_singular_vectors=True, solver='arpack', random_state=None, options=None)

使用 LOBPCG 对稀疏矩阵进行部分奇异值分解。

计算稀疏矩阵 A 的最大或最小 k 个奇异值及其对应的奇异向量。奇异值的返回顺序不保证。

在下述描述中，设 M, N = A.shape。

参数:

A稀疏矩阵或线性算子

要分解的矩阵。

kint，默认：6

要计算的奇异值和奇异向量的数量。必须满足 1 <= k <= min(M, N) - 1。

ncvint，可选

忽略。

tolfloat，可选

奇异值的容差。零（默认）表示机器精度。

which{‘LM’, ‘SM’}

要查找的 k 个奇异值：最大幅度 (‘LM’) 或最小幅度 (‘SM’) 奇异值。

v0ndarray，可选

如果 k 为 1，则迭代的起始向量：如果 N > M，则为（近似）左奇异向量；否则为右奇异向量。必须长度为 min(M, N)。否则忽略。默认：随机

maxiterint，默认：20

最大迭代次数。

return_singular_vectors{True, False, “u”, “vh”}

始终计算并返回奇异值；此参数控制奇异向量的计算和返回。

True：返回奇异向量。
False：不返回奇异向量。
"u"：如果 M <= N，则仅计算左奇异向量，并为右奇异向量返回 None。否则，计算所有奇异向量。
"vh"：如果 M > N，则仅计算右奇异向量，并为左奇异向量返回 None。否则，计算所有奇异向量。

solver{‘arpack’, ‘propack’, ‘lobpcg’}，可选

这是针对 solver='lobpcg' 的特定于求解器的文档。 ‘arpack’ 和 ‘propack’ 也受支持。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

numpy.random.RandomState}, 可选

用于生成重采样的伪随机数生成器状态。

如果 random_state 为 None（或 np.random），则使用 numpy.random.RandomState 单例。如果 random_state 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并用 random_state 对其进行播种。如果 random_state 已经是 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

optionsdict，可选

一个包含特定于求解器的选项的字典。目前不支持特定于求解器的选项；此参数保留供将来使用。

返回值:

undarray，形状=(M, k): 以左奇异向量为列的酉矩阵。
sndarray，形状=(k,): 奇异值。
vhndarray，形状=(k, N): 以右奇异向量为行的酉矩阵。

注释

这是一个使用 LOBPCG 作为 A.conj().T @ A 或 A @ A.conj().T 的特征值求解器的简单实现，具体取决于哪一个更高效。

示例

从奇异值和向量构造矩阵 A。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ortho_group
>>> from scipy.sparse import csc_matrix, diags
>>> from scipy.sparse.linalg import svds
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> orthogonal = csc_matrix(ortho_group.rvs(10, random_state=rng))
>>> s = [0.0001, 0.001, 3, 4, 5]  # singular values
>>> u = orthogonal[:, :5]         # left singular vectors
>>> vT = orthogonal[:, 5:].T      # right singular vectors
>>> A = u @ diags(s) @ vT

只有三个奇异值/向量的情况下，SVD 近似原始矩阵。

>>> u2, s2, vT2 = svds(A, k=3, solver='lobpcg')
>>> A2 = u2 @ np.diag(s2) @ vT2
>>> np.allclose(A2, A.toarray(), atol=1e-3)
True

使用所有五个奇异值/向量，我们可以重现原始矩阵。

>>> u3, s3, vT3 = svds(A, k=5, solver='lobpcg')
>>> A3 = u3 @ np.diag(s3) @ vT3
>>> np.allclose(A3, A.toarray())
True

奇异值与预期奇异值匹配，奇异向量与预期奇异向量相同，只是符号不同。

>>> (np.allclose(s3, s) and
...  np.allclose(np.abs(u3), np.abs(u.todense())) and
...  np.allclose(np.abs(vT3), np.abs(vT.todense())))
True

奇异向量也正交。

>>> (np.allclose(u3.T @ u3, np.eye(5)) and
...  np.allclose(vT3 @ vT3.T, np.eye(5)))
True