svds(solver='propack')#

scipy.sparse.linalg.svds(A, k=6, ncv=None, tol=0, which='LM', v0=None, maxiter=None, return_singular_vectors=True, solver='arpack', rng=None, options=None)

使用 PROPACK 对稀疏矩阵进行部分奇异值分解。

计算稀疏矩阵 A 的最大或最小 k 个奇异值和对应的奇异向量。返回奇异值的顺序不保证。

在下面的描述中，设 M, N = A.shape。

参数:

A稀疏矩阵或 LinearOperator

要分解的矩阵。如果 A 是一个 LinearOperator 对象，它必须定义 matvec 和 rmatvec 方法。

kint，默认值：6

要计算的奇异值和奇异向量的数量。必须满足 1 <= k <= min(M, N)。

ncvint，可选

忽略。

tolfloat，可选

计算奇异值所需的相对精度。零（默认值）表示机器精度。

which{‘LM’，‘SM’}

要查找的 k 个奇异值：最大幅度 ('LM') 或最小幅度 ('SM') 奇异值。请注意，选择 which='SM' 将强制将 irl 选项设置为 True。

v0ndarray，可选

迭代的起始向量：必须具有长度 A.shape[0]。如果未指定，PROPACK 将生成一个起始向量。

maxiterint，可选

最大迭代次数/Krylov 子空间的最大维度。默认为 10 * k。

return_singular_vectors{True, False, “u”, “vh”}

始终计算并返回奇异值；此参数控制奇异向量的计算和返回。

True：返回奇异向量。
False：不返回奇异向量。
"u"：仅计算左奇异向量；返回右奇异向量的 None。
"vh"：仅计算右奇异向量；返回左奇异向量的 None。

solver{‘arpack’，‘propack’，‘lobpcg’}，可选

这是 solver='propack' 的特定于求解器的文档。‘arpack’ 和 ‘lobpcg’ 也受支持。

rngnumpy.random.Generator，可选

伪随机数生成器状态。当 rng 为 None 时，会使用来自操作系统的熵创建一个新的 numpy.random.Generator。除 numpy.random.Generator 之外的类型将传递给 numpy.random.default_rng 以实例化一个 Generator。

optionsdict，可选

特定于求解器的选项字典。当前不支持特定于求解器的选项；此参数保留供将来使用。

返回:

undarray，形状=(M, k): 具有左奇异向量作为列的酉矩阵。
sndarray，形状=(k,): 奇异值。
vhndarray，形状=(k, N): 具有右奇异向量作为行的酉矩阵。

注释

这是 Fortran 库 PROPACK [1] 的接口。当前的默认设置是在禁用 IRL 模式的情况下运行，除非寻找最小的奇异值/向量 (which='SM')。

参考

[1]

Larsen, Rasmus Munk。“用于大型稀疏 SVD 计算的 PROPACK 软件。” 在线提供。URL http://sun.stanford.edu/~rmunk/PROPACK (2004): 2008-2009.

示例

从奇异值和向量构造矩阵 A。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ortho_group
>>> from scipy.sparse import csc_array, diags_array
>>> from scipy.sparse.linalg import svds
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> orthogonal = csc_array(ortho_group.rvs(10, random_state=rng))
>>> s = [0.0001, 0.001, 3, 4, 5]  # singular values
>>> u = orthogonal[:, :5]         # left singular vectors
>>> vT = orthogonal[:, 5:].T      # right singular vectors
>>> A = u @ diags_array(s) @ vT

只有三个奇异值/向量时，SVD 近似原始矩阵。

>>> u2, s2, vT2 = svds(A, k=3, solver='propack')
>>> A2 = u2 @ np.diag(s2) @ vT2
>>> np.allclose(A2, A.todense(), atol=1e-3)
True

使用所有五个奇异值/向量，我们可以重现原始矩阵。

>>> u3, s3, vT3 = svds(A, k=5, solver='propack')
>>> A3 = u3 @ np.diag(s3) @ vT3
>>> np.allclose(A3, A.todense())
True

奇异值与预期的奇异值匹配，奇异向量与预期的奇异向量一致（符号差异除外）。

>>> (np.allclose(s3, s) and
...  np.allclose(np.abs(u3), np.abs(u.toarray())) and
...  np.allclose(np.abs(vT3), np.abs(vT.toarray())))
True

奇异向量也是正交的。

>>> (np.allclose(u3.T @ u3, np.eye(5)) and
...  np.allclose(vT3 @ vT3.T, np.eye(5)))
True