svds(solver=’arpack’)#

scipy.sparse.linalg.svds(A, k=6, ncv=None, tol=0, which='LM', v0=None, maxiter=None, return_singular_vectors=True, solver='arpack', random_state=None, options=None)

使用 ARPACK 对稀疏矩阵进行部分奇异值分解。

计算稀疏矩阵 A 的最大或最小 k 个奇异值及其对应的奇异向量。奇异值的返回顺序无法保证。

在以下描述中，设 M, N = A.shape。

参数:
A稀疏矩阵或线性算子

要分解的矩阵。

kint，可选

要计算的奇异值和奇异向量的数量。必须满足 1 <= k <= min(M, N) - 1。默认值为 6。

ncvint，可选

生成的 Lanczos 向量数量。默认值为 min(n, max(2*k + 1, 20))。如果指定，则必须满足 k + 1 < ncv < min(M, N)；建议使用 ncv > 2*k。

tolfloat，可选

奇异值的容差。零（默认值）表示机器精度。

which{‘LM’, ‘SM’}

要查找的 k 个奇异值：最大幅度 (‘LM’) 或最小幅度 (‘SM’) 奇异值。

v0ndarray，可选

迭代的起始向量：如果 N > M，则为一个（近似的）左奇异向量；否则为一个右奇异向量。必须长度为 min(M, N)。默认值：随机

maxiterint，可选

允许的最大 Arnoldi 更新迭代次数；默认值为 min(M, N) * 10。

return_singular_vectors{True, False, “u”, “vh”}

奇异值始终计算并返回；此参数控制奇异向量的计算和返回。

  • True: 返回奇异向量。

  • False: 不返回奇异向量。

  • "u": 如果 M <= N，则仅计算左奇异向量，并将右奇异向量返回为 None。否则，计算所有奇异向量。

  • "vh": 如果 M > N，则仅计算右奇异向量，并将左奇异向量返回为 None。否则，计算所有奇异向量。

solver{‘arpack’, ‘propack’, ‘lobpcg’}，可选

这是针对 solver='arpack' 的特定于求解器的文档。还支持 ‘lobpcg’ 和 ‘propack’。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成重采样的伪随机数生成器状态。

如果 random_state 为 None（或 np.random），则使用 numpy.random.RandomState 单例。如果 random_state 为一个整数，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 random_state 对其进行播种。如果 random_state 已经是一个 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

optionsdict，可选

一个包含特定于求解器的选项的字典。目前不支持任何特定于求解器的选项；此参数为将来使用保留。

返回值:
undarray，shape=(M, k)

具有左奇异向量作为列的酉矩阵。

sndarray，shape=(k,)

奇异值。

vhndarray，shape=(k, N)

具有右奇异向量作为行的酉矩阵。

备注

这是一个使用 ARPACK 作为 A.conj().T @ A 或 A @ A.conj().T 上的特征值求解器的朴素实现，具体取决于哪个更高效。

示例

从奇异值和奇异向量构建一个矩阵 A。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ortho_group
>>> from scipy.sparse import csc_matrix, diags
>>> from scipy.sparse.linalg import svds
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> orthogonal = csc_matrix(ortho_group.rvs(10, random_state=rng))
>>> s = [0.0001, 0.001, 3, 4, 5]  # singular values
>>> u = orthogonal[:, :5]         # left singular vectors
>>> vT = orthogonal[:, 5:].T      # right singular vectors
>>> A = u @ diags(s) @ vT

仅使用三个奇异值/向量，SVD 近似原始矩阵。

>>> u2, s2, vT2 = svds(A, k=3, solver='arpack')
>>> A2 = u2 @ np.diag(s2) @ vT2
>>> np.allclose(A2, A.toarray(), atol=1e-3)
True

使用所有五个奇异值/向量，我们可以重现原始矩阵。

>>> u3, s3, vT3 = svds(A, k=5, solver='arpack')
>>> A3 = u3 @ np.diag(s3) @ vT3
>>> np.allclose(A3, A.toarray())
True

奇异值与预期的奇异值匹配，奇异向量与预期的奇异向量一致，最多相差符号。

>>> (np.allclose(s3, s) and
...  np.allclose(np.abs(u3), np.abs(u.toarray())) and
...  np.allclose(np.abs(vT3), np.abs(vT.toarray())))
True

奇异向量也正交。

>>> (np.allclose(u3.T @ u3, np.eye(5)) and
...  np.allclose(vT3 @ vT3.T, np.eye(5)))
True