scipy.sparse.linalg.

expm_multiply#

scipy.sparse.linalg.expm_multiply(A, B, start=None, stop=None, num=None, endpoint=None, traceA=None)[source]#

计算 A 的矩阵指数作用于 B。

参数:

A可转置线性算子: 指数是感兴趣的算子。
Bndarray，稀疏数组: 要乘以 A 的矩阵指数的矩阵或向量。
start标量，可选: 序列的起始时间点。
stop标量，可选: 序列的结束时间点，除非 endpoint 设置为 False。在这种情况下，序列由除 num + 1 个均匀间隔的时间点中的最后一个时间点之外的所有时间点组成，因此排除了 stop。请注意，当 endpoint 为 False 时，步长会发生变化。
numint，可选: 要使用的时间点数。
endpointbool，可选: 如果为 True，则 stop 是最后一个时间点。否则，不包括在内。
traceA标量，可选: A 的迹。如果未给出，则为线性算子估计迹，或者为稀疏矩阵精确计算迹。它用于预处理 A，因此近似迹是可以接受的。对于线性算子，应提供 traceA 以确保性能，因为估计不能保证适用于所有情况。

1.9.0 版本中添加。

返回值:

expm_A_Bndarray: 作用 \(e^{t_k A} B\) 的结果。

警告:

UserWarning: 如果 A 是线性算子并且 traceA=None（默认）。

注释

定义均匀间隔时间点序列的可选参数与 numpy.linspace 的参数兼容。

输出 ndarray 形状有些复杂，所以我在这里解释一下。输出的 ndim 可以是 1、2 或 3。如果您计算单个时间点上单个向量的 expm 作用，则为 1。如果您计算多个时间点上向量的 expm 作用，或者计算单个时间点上矩阵的 expm 作用，则为 2。如果您希望计算多个时间点上具有多个列的矩阵的作用，则为 3。如果请求多个时间点，则 expm_A_B[0] 将始终是 expm 在第一时间点的作用，无论该作用是针对向量还是矩阵。

参考文献

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2011) “计算矩阵指数的作用，并将其应用于指数积分器。” SIAM Journal on Scientific Computing, 33 (2). pp. 488-511. ISSN 1064-8275 http://eprints.ma.man.ac.uk/1591/

[2]

Nicholas J. Higham 和 Awad H. Al-Mohy (2010) “计算矩阵函数。” Acta Numerica, 19. 159-208. ISSN 0962-4929 http://eprints.ma.man.ac.uk/1451/

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import expm, expm_multiply
>>> A = csc_array([[1, 0], [0, 1]])
>>> A.toarray()
array([[1, 0],
       [0, 1]], dtype=int64)
>>> B = np.array([np.exp(-1.), np.exp(-2.)])
>>> B
array([ 0.36787944,  0.13533528])
>>> expm_multiply(A, B, start=1, stop=2, num=3, endpoint=True)
array([[ 1.        ,  0.36787944],
       [ 1.64872127,  0.60653066],
       [ 2.71828183,  1.        ]])
>>> expm(A).dot(B)                  # Verify 1st timestep
array([ 1.        ,  0.36787944])
>>> expm(1.5*A).dot(B)              # Verify 2nd timestep
array([ 1.64872127,  0.60653066])
>>> expm(2*A).dot(B)                # Verify 3rd timestep
array([ 2.71828183,  1.        ])