scipy.sparse.linalg.

expm_multiply#

scipy.sparse.linalg.expm_multiply(A, B, start=None, stop=None, num=None, endpoint=None, traceA=None)[source]#

计算 A 的矩阵指数对 B 的作用。

参数:
A可转置线性算子

我们要计算其指数的算子。

Bndarray

要乘以 A 的矩阵指数的矩阵或向量。

start标量，可选

序列的起始时间点。

stop标量，可选

序列的结束时间点，除非 endpoint 设置为 False。在这种情况下，序列包含 num + 1 个均匀间隔时间点中的所有时间点，除了最后一个时间点，因此 stop 被排除在外。请注意，当 endpoint 为 False 时，步长会发生变化。

numint，可选

要使用的時間點數量。

endpointbool，可选

如果为 True，stop 是最后一个时间点。否则，它不被包含。

traceA标量，可选

A 的迹。如果没有给出，则对于线性算子估计迹，或者对于稀疏矩阵精确计算迹。它用于对 A 进行预处理，因此可以使用近似迹。对于线性算子，应提供 traceA 以确保性能，因为估计并非保证在所有情况下都可靠。

在版本 1.9.0 中添加。

返回值:
expm_A_Bndarray

操作 \(e^{t_k A} B\) 的结果。

警告:
UserWarning

如果 A 是一个线性算子并且 traceA=None（默认值）。

注释

定义均匀间隔时间点的序列的可选参数与 numpy.linspace 的参数兼容。

输出 ndarray 形状比较复杂，所以我在这里解释一下。输出的 ndim 可以是 1、2 或 3。如果您在单个时间点计算单个向量的 expm 作用，它将是 1。如果您在多个时间点计算向量的 expm 作用，或者您在单个时间点计算矩阵的 expm 作用，它将是 2。如果您想在多个时间点计算多个列的矩阵上的作用，它将是 3。如果请求多个时间点，expm_A_B[0] 将始终是第一个时间点上的 expm 作用，无论作用是对向量还是矩阵。

参考资料

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2011) “计算矩阵指数的作用，以及在指数积分器中的应用。” SIAM 科学计算杂志，33 (2)。第 488-511 页。ISSN 1064-8275 http://eprints.ma.man.ac.uk/1591/

[2]

Nicholas J. Higham 和 Awad H. Al-Mohy (2010) “计算矩阵函数。” Acta Numerica，19。159-208。ISSN 0962-4929 http://eprints.ma.man.ac.uk/1451/

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import expm, expm_multiply
>>> A = csc_matrix([[1, 0], [0, 1]])
>>> A.toarray()
array([[1, 0],
       [0, 1]], dtype=int64)
>>> B = np.array([np.exp(-1.), np.exp(-2.)])
>>> B
array([ 0.36787944,  0.13533528])
>>> expm_multiply(A, B, start=1, stop=2, num=3, endpoint=True)
array([[ 1.        ,  0.36787944],
       [ 1.64872127,  0.60653066],
       [ 2.71828183,  1.        ]])
>>> expm(A).dot(B)                  # Verify 1st timestep
array([ 1.        ,  0.36787944])
>>> expm(1.5*A).dot(B)              # Verify 2nd timestep
array([ 1.64872127,  0.60653066])
>>> expm(2*A).dot(B)                # Verify 3rd timestep
array([ 2.71828183,  1.        ])
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