scipy.sparse.linalg.

norm#

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, axis=None)[source]#

稀疏矩阵的范数

此函数能够根据 ord 参数的值返回七种不同的矩阵范数之一。

参数:
x一个稀疏数组

输入稀疏数组。

ord{非零 int, inf, -inf, ‘fro’}, 可选

范数的阶数（参见 Notes 下的表格）。inf 表示 numpy 的 inf 对象。

axis{int, 2-tuple of ints, None}, 可选

如果 axis 是一个整数，则指定要计算向量范数的 x 的轴。 如果 axis 是一个 2 元组，则指定保存 2-D 矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。 如果 axis 是 None，则返回向量范数（当 x 是 1-D 时）或矩阵范数（当 x 是 2-D 时）。

返回值:
nfloat 或 ndarray

备注

某些 ord 未实现，因为某些关联函数（例如 _multi_svd_norm）对于稀疏数组尚不可用。

此文档字符串基于 numpy.linalg.norm 修改。 numpy/numpy

可以计算以下范数

ord

稀疏数组的范数

None

Frobenius 范数

‘fro’

Frobenius 范数

inf

max(sum(abs(x), axis=1))

-inf

min(sum(abs(x), axis=1))

0

abs(x).sum(axis=axis)

1

max(sum(abs(x), axis=0))

-1

min(sum(abs(x), axis=0))

2

谱范数（最大奇异值）

-2

未实现

其他

未实现

Frobenius 范数由 [1] 给出

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

参考文献

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan, Matrix Computations, Baltimore, MD, Johns Hopkins University Press, 1985, pg. 15

示例

>>> from scipy.sparse import csr_array, diags_array
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_array(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

矩阵 2 范数或谱范数是最大奇异值，它是在近似和有限制的情况下计算的。

>>> b = diags_array([-1, 1], offsets=[0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...
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