scipy.sparse.linalg.

norm#

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, axis=None)[source]#

稀疏矩阵的范数

此函数能够返回七种不同的矩阵范数之一，具体取决于 ord 参数的值。

参数:

x稀疏矩阵: 输入稀疏矩阵。
ord{非零整数，inf，-inf，‘fro’}，可选: 范数的阶数（参见 Notes 下的表格）。inf 表示 numpy 的 inf 对象。
axis{整数，2 元组整数，None}，可选: 如果 axis 是整数，则它指定 x 的轴，沿着该轴计算向量范数。如果 axis 是 2 元组，则它指定包含 2D 矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果 axis 是 None，则返回向量范数（当 x 为 1D 时）或矩阵范数（当 x 为 2D 时）。

返回值:

n浮点数或 ndarray

注释

某些 ord 未实现，因为一些相关的函数（如 _multi_svd_norm）尚未适用于稀疏矩阵。

此文档字符串根据 numpy.linalg.norm 修改。 numpy/numpy

以下范数可以计算

ord	稀疏矩阵的范数
None	Frobenius 范数
‘fro’	Frobenius 范数
inf	max(sum(abs(x), axis=1))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))
0	abs(x).sum(axis=axis)
1	max(sum(abs(x), axis=0))
-1	min(sum(abs(x), axis=0))
2	谱范数（最大的奇异值）
-2	未实现
其他	未实现

Frobenius 范数由 [1] 给出

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

参考文献

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan，矩阵计算，巴尔的摩，马里兰州，约翰霍普金斯大学出版社，1985 年，第 15 页

示例

>>> from scipy.sparse import *
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_matrix(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

矩阵 2 范数或谱范数是最大的奇异值，以近似方式计算，并存在限制。

>>> b = diags([-1, 1], [0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...