scipy.sparse.linalg.

bicg#

scipy.sparse.linalg.bicg(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None)[源代码]#

使用双共轭梯度迭代法求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏数组，ndarray，线性算子}: 线性系统的实数或复数 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以生成 Ax 和 A^T x，例如使用 scipy.sparse.linalg.LinearOperator。
bndarray: 线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
x0ndarray: 解的起始猜测值。
rtol，atolfloat，可选: 收敛测试的参数。为了收敛，应该满足 norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认值为 atol=0. 和 rtol=1e-5。
maxiter整数: 最大迭代次数。即使尚未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步骤后停止。
M{稀疏数组，ndarray，线性算子}: A 的预调节器。它应该近似于 A 的逆（参见注释）。有效的预处理可以显著提高收敛速度，这意味着需要更少的迭代才能达到给定的误差容限。
callback函数: 用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

返回值:

xndarray

收敛的解。

info整数

提供收敛信息: 0 : 成功退出 >0 : 未达到容差的收敛，迭代次数 <0 : 参数崩溃

注释

预调节器 M 应该是一个矩阵，使得 M @ A 的条件数比 A 的小，请参见 [1]。

参考文献

[1]

“预调节器”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Preconditioner

[2]

“双共轭梯度法”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Biconjugate_gradient_method

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import bicg
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = bicg(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True