scipy.linalg.

ldl#

scipy.linalg.ldl(A, lower=True, hermitian=True, overwrite_a=False, check_finite=True)[源代码]#

计算对称/埃尔米特矩阵的 LDLt 或 Bunch-Kaufman 分解。

此函数返回一个块对角矩阵 D（块大小最多为 2x2）以及一个可能经过置换的单位下三角矩阵 L，使得分解 A = L D L^H 或 A = L D L^T 成立。如果 lower 为 False，则返回（同样可能经过置换的）上三角矩阵作为外部因子。

置换数组可以通过行洗牌简单地将外部因子三角化，即 lu[perm, :] 是一个上/下三角矩阵。这等同于与置换矩阵 P.dot(lu) 相乘，其中 P 是列置换的单位矩阵 I[:, perm]。

根据布尔值 lower 的值，仅引用输入数组的上三角部分或下三角部分。因此，如果输入是一个三角矩阵，其结果将与输入完整矩阵时相同。

本文档假设数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在核心形状前附加了额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性运算。

参数:

Aarray_like: 方阵输入数组
lowerbool, optional: 此参数在分解的下三角和上三角外部因子之间切换。下三角 (lower=True) 是默认值。
hermitianbool, optional: 对于复数值数组，这定义了是假设 A = A.conj().T 还是 A = A.T。对于实数值数组，此开关无效。
overwrite_abool, optional: 允许覆盖 A 中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。
check_finitebool, optional: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此功能可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、不终止）。

返回:

lundarray: 分解的（可能经过置换的）上/下三角外部因子。
dndarray: 分解的块对角乘数。
permndarray: 将 lu 转换为三角形式的行置换索引数组。

引发:

ValueError: 如果输入数组不是方阵。
ComplexWarning: 如果给定一个对角线有非零虚部的复数值数组且 hermitian 设置为 True。

另请参阅

cholesky, lu

备注

此函数对对称矩阵使用 LAPACK 中的 ?SYTRF 例程，对埃尔米特矩阵使用 ?HETRF 例程。有关算法详情，请参阅[1]。

根据 lower 关键字的值，仅引用输入数组的下三角或上三角部分。此外，此关键字还定义了分解的外部因子的结构。

1.1.0 版新增。

参考文献

[1]

J.R. Bunch, L. Kaufman, Some stable methods for calculating inertia and solving symmetric linear systems, Math. Comput. Vol.31, 1977. DOI:10.2307/2005787

示例

给定表示完整对称数组及其条目的上三角数组 a，获取 l、d 和置换向量 perm。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import ldl
>>> a = np.array([[2, -1, 3], [0, 2, 0], [0, 0, 1]])
>>> lu, d, perm = ldl(a, lower=0) # Use the upper part
>>> lu
array([[ 0. ,  0. ,  1. ],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 1. ,  1. ,  1.5]])
>>> d
array([[-5. ,  0. ,  0. ],
       [ 0. ,  1.5,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  2. ]])
>>> perm
array([2, 1, 0])
>>> lu[perm, :]
array([[ 1. ,  1. ,  1.5],
       [ 0. ,  1. , -0.5],
       [ 0. ,  0. ,  1. ]])
>>> lu.dot(d).dot(lu.T)
array([[ 2., -1.,  3.],
       [-1.,  2.,  0.],
       [ 3.,  0.,  1.]])