scipy.linalg.

null_space#

scipy.linalg.null_space(A, rcond=None, *, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')[源代码]#

使用SVD构造 A 的零空间的标准正交基

参数:

A(M, N) 类数组: 输入数组
rcond浮点数，可选: 相对条件数。奇异值 s 小于 rcond * max(s) 的被视为零。默认值：浮点数 eps * max(M,N)。
overwrite_a布尔值，可选: 是否覆盖 a；可以提高性能。默认值为 False。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可以提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。
lapack_driver{‘gesdd’, ‘gesvd’}, 可选: 是否使用更高效的分治方法 ('gesdd') 或通用矩形方法 ('gesvd') 来计算 SVD。 MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默认值为 'gesdd'。

返回:

Z(N, K) ndarray: A 的零空间的标准正交基。K = 由 rcond 确定的有效零空间的维度

另请参阅

svd: 矩阵的奇异值分解
orth: 矩阵范围

示例

一维零空间

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import null_space
>>> A = np.array([[1, 1], [1, 1]])
>>> ns = null_space(A)
>>> ns * np.copysign(1, ns[0,0])  # Remove the sign ambiguity of the vector
array([[ 0.70710678],
       [-0.70710678]])

二维零空间

>>> from numpy.random import default_rng
>>> rng = default_rng()
>>> B = rng.random((3, 5))
>>> Z = null_space(B)
>>> Z.shape
(5, 2)
>>> np.allclose(B.dot(Z), 0)
True

基向量是标准正交的（直到舍入误差）

>>> Z.T.dot(Z)
array([[  1.00000000e+00,   6.92087741e-17],
       [  6.92087741e-17,   1.00000000e+00]])