scipy.linalg.

svd#

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')[source]#

奇异值分解。

将矩阵 a 分解为两个酉矩阵 U 和 Vh，以及一个包含奇异值（实数，非负）的 1 维数组 s，使得 a == U @ S @ Vh，其中 S 是一个形状适当的零矩阵，其主对角线为 s。

参数：

a(M, N) array_like: 要分解的矩阵。
full_matricesbool, 可选: 如果为 True（默认值），则 U 和 Vh 的形状为 (M, M)，(N, N)。如果为 False，则形状为 (M, K) 和 (K, N)，其中 K = min(M, N)。
compute_uvbool, 可选: 是否除了 s 之外还要计算 U 和 Vh。默认值为 True。
overwrite_abool, 可选: 是否覆盖 a；可能会提高性能。默认值为 False。
check_finitebool, 可选: 是否检查输入矩阵是否只包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、不终止）。
lapack_driver{‘gesdd’, ‘gesvd’}, 可选: 是否使用更高效的“分治”方法 ('gesdd') 或一般的矩形方法 ('gesvd') 来计算 SVD。MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默认值为 'gesdd'。

在版本 0.18 中添加。

返回值：

Undarray: 酉矩阵，其列为左奇异向量。形状为 (M, M) 或 (M, K)，取决于 full_matrices。
sndarray: 奇异值，按降序排列。形状为 (K,)，其中 K = min(M, N)。
Vhndarray: 酉矩阵，其行为右奇异向量。形状为 (N, N) 或 (K, N)，取决于 full_matrices。
对于 compute_uv=False，只返回 s。

引发：

LinAlgError: 如果 SVD 计算不收敛。

另请参阅

svdvals: 计算矩阵的奇异值。
diagsvd: 在给定向量 s 的情况下构造 Sigma 矩阵。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

从分解中重建原始矩阵

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者，使用 full_matrices=False（注意，此时 U 的形状为 (m, n) 而不是 (m, m)）

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True

>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True