scipy.linalg.

svd#

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')[源码]#

奇异值分解。

将矩阵 a 分解为两个酉矩阵 U 和 Vh，以及一个包含奇异值（实数，非负）的 1-D 数组 s，使得 a == U @ S @ Vh，其中 S 是一个形状适当的零矩阵，其主对角线为 s。

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性运算。

参数:

a(M, N) 类数组对象: 待分解的矩阵。
full_matrices布尔值, 可选: 如果为 True（默认），U 和 Vh 的形状分别为 (M, M) 和 (N, N)。如果为 False，形状分别为 (M, K) 和 (K, N)，其中 K = min(M, N)。
compute_uv布尔值, 可选: 除了 s 之外，是否也计算 U 和 Vh。默认为 True。
overwrite_a布尔值, 可选: 是否覆盖 a；可能会提高性能。默认为 False。
check_finite布尔值, 可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、无法终止）。
lapack_driver{‘gesdd’, ‘gesvd’}, 可选: 是使用更高效的分治法（'gesdd'）还是通用矩形法（'gesvd'）来计算 SVD。MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默认为 'gesdd'。

返回:

Undarray: 酉矩阵，其列为左奇异向量。形状为 (M, M) 或 (M, K)，取决于 full_matrices。
sndarray: 奇异值，按非增序排列。形状为 (K,)，其中 K = min(M, N)。
Vhndarray: 酉矩阵，其行为右奇异向量。形状为 (N, N) 或 (K, N)，取决于 full_matrices。
当 compute_uv=False 时，只返回 s。

抛出:

LinAlgError: 如果 SVD 计算不收敛。

另请参阅

svdvals: 计算矩阵的奇异值。
diagsvd: 给定向量 s，构造 Sigma 矩阵。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

从分解中重构原始矩阵

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者，使用 full_matrices=False（请注意，此时 U 的形状是 (m, n) 而不是 (m, m)）

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True

>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True