scipy.linalg.

svd#

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')[源码]#

奇异值分解。

将矩阵 a 分解为两个酉矩阵 UVh,以及一个包含奇异值(实数,非负)的 1-D 数组 s,使得 a == U @ S @ Vh,其中 S 是一个形状适当的零矩阵,其主对角线为 s

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是,此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下,数组被视为低维切片的批处理;有关详细信息,请参阅 批处理线性运算

参数:
a(M, N) 类数组对象

待分解的矩阵。

full_matrices布尔值, 可选

如果为 True(默认),UVh 的形状分别为 (M, M)(N, N)。如果为 False,形状分别为 (M, K)(K, N),其中 K = min(M, N)

compute_uv布尔值, 可选

除了 s 之外,是否也计算 UVh。默认为 True。

overwrite_a布尔值, 可选

是否覆盖 a;可能会提高性能。默认为 False。

check_finite布尔值, 可选

是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此项可能会提高性能,但如果输入包含无穷大或 NaN,则可能导致问题(崩溃、无法终止)。

lapack_driver{‘gesdd’, ‘gesvd’}, 可选

是使用更高效的分治法('gesdd')还是通用矩形法('gesvd')来计算 SVD。MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。默认为 'gesdd'

返回:
Undarray

酉矩阵,其列为左奇异向量。形状为 (M, M)(M, K),取决于 full_matrices

sndarray

奇异值,按非增序排列。形状为 (K,),其中 K = min(M, N)

Vhndarray

酉矩阵,其行为右奇异向量。形状为 (N, N)(K, N),取决于 full_matrices

compute_uv=False 时,只返回 s
抛出:
LinAlgError

如果 SVD 计算不收敛。

另请参阅

svdvals

计算矩阵的奇异值。

diagsvd

给定向量 s,构造 Sigma 矩阵。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

从分解中重构原始矩阵

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者,使用 full_matrices=False(请注意,此时 U 的形状是 (m, n) 而不是 (m, m)

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True
>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True